学习笔记:临床回顾性研究实用指南(八)线性回归和Logistic回归
- 2026-03-06 10:41:09
终于 来到第八章啦！这一章也不简单 题外话： 根据笔者多年自学经验来讲，课本或教材上讲的，初读可能看不懂，即所谓“每个字都认识，但连起来就不知道是什么意思了”。结合最近看过的”鸡汤帖“，笔者觉得这种现象大抵因为初学者和作者的思想维度不一样。等学者真正理解，便能领悟原文的意义；一旦能领悟，便忘了自己当初为何不明白，也不再能以初学者的口吻进行描述了。 要想跨越这个思想维度，最快的办法是去接触需求，在实践中理解，在理解中巩固提高；若无法接触实际项目，可以反复研读示例，尽力去领悟，不过要费很多时间、正反馈来得慢，但也请轻易不要放弃。现在伴随着AI的发展，也可以尝试向AI提问，让他以不同倾诉对象的口吻分别来解释，就能从入门级、进阶级、专业级分别来理解，逐步递进。 |
目录
n. 衰退 regression analysis 回归分析；还原分析 regression model 回归模型 regression curve 回归曲线 |
n. 系数；(测定某种质量或变化过程的)率，程度；系数 friction coefficient 磨擦系数 coefficient of variation 变异系数；变动系数；变更系数 CV |
关键内容摘要
金句：医学研究中，经常需要探讨一个因变量与一组自变量之间的关系。当因变量为连续型变量时，通常可以使用线性和非线性模型来进行统计分析。
简单线性回归 研究一个因变量和一个自变量之间的线性趋势的数量关系
多元线性回归 分析一个因变量与多个自变量的线性数量关系的方法
2.应用条件：
①因变量Y与各个自变量X1 、X2·· … ·Xm存在线性关系；
②各个观测的因变量之间相互独立；
③残差E服从均数为0 ，方差为σ2的正态分布。
3.偏回归系数的假设检验：
F检验和t检验，两者完全等价【SPSS软件-t检验】
其他注意事项
4.自变量筛选：保证自变量均有统计学意义
①全局择优法；②逐步选择法（前进法、后退法、逐步回归法）
5.回归模型的评价：
①决定系数：R2，因变量Y的变异中回归关系所能解释的比例，反映回归贡献的相对程度
②复相关系数：R，反映应变量Y与多个自变量间的线性相关程度，即因变量Y与通过回归方程估计的因变量Y的估计值之间的Pearson相关系数
--手动分割线-线性回归与Logistic回归的区分--
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Logistic：指Logistic函数（Sigmoid函数），将任意实数映射到(0,1)区间 Logit：是Logistic函数的反函数，将(0,1)区间的概率映射回实数范围(-∞, +∞)
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Logit变换的核心意义 原始概率：被限制在 [0,1]，无法直接进行线性建模 Logit变换后：范围扩展到 (−∞,+∞)，可以用线性模型拟合
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log-logarithm (general)-未指定底数，或底数为10 ln-natural logarithm-底数为 e≈2.718 |
1.回归方程
2.回归系数
常数项β0：暴露量为0时，个体发生事件与不发生事件概率之比的自然对数
回归系数βj：表示自变量Xj改变一个单位时Logit(P)的改变量，与OR有对应关系
3.Logistic回归系数估计与假设检验
极大似然估计：构建一个样本似然函数，求 样本似然函数最大时 的回归系数，该值即为回归系数的估计值
对回归系数进行假设检验：似然比检验、Wald检验、计分检验
其他注意事项
4.变量筛选：选择回归效果显著的自变量
5.变量取值形式：两分类变量建议取值0和1；无序多分类变量进行哑变量处理；等级变量可以直接以原形式纳入分析，也可以进行哑变量处理；连续型变量若满足线性关系可以直接纳入，若不满足需进行分类，以等级变量纳入模型。
6.样本量考虑：大样本，样本量大于自变量的20倍
7.模型拟合优度检验：
8.回归模型应用条件：
1️⃣各个研究对象之间相互独立【传染病患者之间互相影响】；
2️⃣自变量与Logit变换后的因变量之间存在线性关系
无序多分类和有序Logistic回归
两分类Logistic回归的推广模型
条件Logistic回归
针对配对资料分析的一种方法
以上内容援引自《临床回顾性研究实用指南》，系自行学习总结，如有版权问题请联系删除。
