WQU金工硕士学习笔记 | Week 26 利用二叉树对路径依赖型期权进行定价与对冲

• 核心问题：欧式期权可仅基于到期价格完成 Delta 对冲，而美式期权因提前行权的可能性，需对二叉树每个节点进行动态 Delta 对冲。

2. 美式期权对冲的核心挑战

美式期权持有者可在到期前任意时间行权，导致期权价值不仅依赖标的资产最终价格，还与价格路径及行权决策相关，因此无法沿用欧式期权 “一次性对冲” 思路，必须在二叉树每一步动态调整对冲头寸。

二、动态 Delta 对冲的核心逻辑

1. 核心定义

动态 Delta 对冲：针对美式期权，在二叉树模型的每个时间节点，根据当前节点的 Delta 值（对冲所需标的资产数量）实时调整持仓，而非仅在初始或到期阶段调整。

总结

1. 美式期权因提前行权特性，需采用动态 Delta 对冲（逐节点调整持仓），区别于欧式期权的静态对冲；
2. 动态对冲的核心步骤：每节点判断行权决策→重新计算 Delta→调整标的资产持仓；
3. 动态对冲的目标：抵消价格路径风险与提前行权风险，维持对冲组合无风险。

二叉树中的 Delta 对冲：美式期权

总结

1. 美式期权 Delta 对冲依托二叉树模型，可同步计算标的价格、期权价格和各节点 Delta 值；
2. 动态调整是美式期权对冲的核心（区别于欧式），需逐节点结合行权决策调整 Delta 持仓；
3. 该对冲逻辑可推广至其他路径依赖型期权，是衍生品风险管理的关键基础。

随机微积分（SDE、伊藤公式、多维伊藤）

LESSON 4 - 蒙特卡洛方法导论

五、总结

1. 蒙特卡洛方法的核心是随机模拟 + 大数定律，模拟次数越多，结果越接近真实值；
2. 该方法的核心优势：解决路径依赖型衍生品（如亚式期权）这类无法穷尽路径的定价问题；
3. 本次为蒙特卡洛方法的入门介绍，后续模块会深入讲解更复杂的应用场景和优化方法。