【26版物理步步高同步人教版学习笔记必修第一册第二章专题强化匀变速直线运动的平均速度公式v-t图像看位移

v-t图像看位移

［学习目标］　1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。2.会用v-t图像求位移并判定直线运动位移的大小(重点)。

一、平均速度公式

1.如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v₀，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。

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2.==适合于所有的变速直线运动吗？

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1.匀变速直线运动的平均速度公式：==

(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即==。

2.三个平均速度公式的比较

=适用于任何运动；

=及=仅适用于匀变速直线运动。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v₀，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。

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(1)中点位置的瞬时速度公式：=。

(2)适用条件：匀变速直线运动。

(3)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即>。

例1　测试中，我国国产大飞机C919做匀变速直线运动的初速度v₀=2 m/s，4 s内位移为20 m，求：

(1)飞机4 s内的平均速度大小；

(2)飞机4 s末的速度大小；

(3)飞机2 s末的速度大小。

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例2　(2023·揭阳市高一期末)小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质量m=2 kg，t=0时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t₁=6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t₂=15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求：

(1)无人机上升过程中的最大速度；

(2)无人机悬停时距地面的高度。

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二、v-t图像看位移

某一做直线运动物体的v-t图像如图所示：

(1)物体在0~2t₀时间内的位移为多少？

(2)物体在0~2t₀时间内的路程为多少？

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1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的。 

2.“面积”在时间轴上方表示位移为　　　　，“面积”在时间轴下方表示位移为(选填“正”或“负”)。 

例3(2024·惠州市高一期中)某一做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，根据图像求：

(1)第1 s内物体的加速度大小；

(2)物体距出发点最远的距离；

(3)前4 s物体的位移大小。

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例4(多选)(2024·福州市高一期中)甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图(a)所示，乙的速度—时间图像如图(b)所示，根据图像可判断(　　)

A.0~2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动

B.2~3 s内，甲质点静止不动，乙质点做匀速直线运动

C.3~5 s内，甲质点和乙质点均做减速直线运动

D.0~5 s内，甲质点的位移为-10 m，乙质点的位移为100 m

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