前言

厦大的26数分考研真题之前已经更新过两道了，今天来更新第三道，这是试卷的第一道题目，分值是15分，难度相对比较小。

不过我给大家还加了一小问，当然也比较简单，大家可以试试看！

厦门大学2026年数学分析考研真题

题目

若 ，级数  发散，，证明： 发散.

解析

用柯西准则来证明级数发散。

取 （固定），取 。由于 趋向于 ，所以对固定的 ，存在  适当大，可使 .于是有

由柯西准则知，级数  发散。

• 本题到这里就结束了，但其实还可以再补充一问。

推广

虽然级数  发散，那大家可以考虑一下级数是收敛还是发散呢？事实上，是收敛的哦，下面我们来详细证明一下。

题目条件同上，证明： 收敛.

因为 ，所以

而级数  收敛于 ，故  收敛。

注

一般地，对任意的 ， 收敛。

事实上，对函数  在  上使用拉格朗日中值定理，有

于是

由级数  收敛，可推出级数  收敛。

厦大数分真题分析

综合历年的真题情况来看，厦大的数分真题题量一般比较少，一般都是8道大题左右，而难度当然不算太高，但也没有很低，应该处于中等偏上的水准，有难题，也有中等题和简单题，难度梯度设置的相对较为合理。

想考厦大的同学，好好复习是完全可以考上的哈！四面环海的学校谁能不心动呢，对吧！