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2026 考研数学二特点简化说明

一、基本定位与结构

定位：面向轻工、纺织、农业等工学门类，不考概率论，专注高等数学和线性代数两大模块

满分 150 分，考试时间 180 分钟

内容分布：

• 高等数学：约78%（绝对核心）
• 线性代数：约22%

题型结构：

• 选择题：8 题 ×4 分 =32 分（概念辨析）
• 填空题：6 题 ×4 分 =24 分（计算能力）
• 解答题：9 题 =94 分（综合应用，分值 10-12 分 / 题）

2026 大纲：零变动，知识点范围与 2025 年完全一致

二、核心特点

1. 难度与题型分布

• 基础题占比 80%
  ，证明题大幅减少，计算量整体下降
• 难度梯度清晰：
• 基础题 (60%)
  ：极限计算、导数应用、积分计算等核心模块，陷阱更隐蔽
• 中档题 (30%)
  ：跨章节综合（如微分方程 + 几何应用），强化逻辑推导
• 难题 (10%)
  ：1-2 道，集中在解答题，如无界区域旋转体体积

2. 命题思路三大转变

① 从 "纯计算" 到 "应用导向"

• 减少复杂积分计算，强化微分方程应用题（如生物种群 Logistic 模型）
• 物理背景题增加（液体静压力、变力做功等），要求从文字抽象出数学模型

② 从 "单一知识点" 到 "知识融合"

• 跨章节综合题明显增多（如二重积分结合极坐标、矩阵方程联动秩的性质）
• 一道题常综合多个基础概念（如极限题同时考查泰勒展开精度和无穷小阶）

③ 从 "记忆公式" 到 "概念理解"

• 概念题比例提升，注重定义本质而非公式套用
• 计算技巧考查更灵活，如用 "无穷小比较" 包装泰勒展开考点

三、重点模块特点

高等数学（78%）

1. 极限与连续（必考，约 10-15 分）

• 重点：等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒展开
• 特点："一题多考"，结合函数连续性、间断点类型判断

2. 导数与微分（必考，约 15-20 分）

• 考点：导数定义、几何应用（切线 / 法线）、隐函数求导
• 特色：物理应用题（如瞬时变化率）和经济优化问题增多

3. 积分学（重中之重，约 20-25 分）

• 不定积分：换元法、分部积分法（特别是三角函数 × 多项式）
• 定积分：几何应用（面积、旋转体体积）和物理应用（变力做功）
• 二重积分：减少复杂计算，强化极坐标变换应用（积分区域为圆 / 圆环）

4. 微分方程（数二 "特色考点"，约 10-15 分）

• 一阶方程（齐次、非齐次）和二阶线性方程为重点
• 应用题：结合工程或生物模型（如种群增长），计算量较大但思路常规

线性代数（22%）

1. 矩阵与行列式（基础，约 8-10 分）

• 矩阵运算、秩的性质、逆矩阵计算
• 特色：矩阵方程和矩阵幂计算，需灵活运用性质简化

2. 向量组与线性方程组（必考，约 6-8 分）

• 线性表出、线性相关性判断、方程组通解结构
• 常与矩阵秩结合考查，形成综合题

3. 特征值与特征向量（难点，约 6-8 分）

• 计算和对角化，二次型标准化
• 命题特点：与矩阵运算结合，需构建方程求解