α和β都是常数。其中的关键是FG到Channel的电势差V_tun,X_tun是氧化层厚度。计算电势V_tun
从之前Cell的示意图可以知道,FG的电势是由CG上的电压Vg来控制的。我们可以用一个简单的串联电容模型来计算FG上的电势V_tun,C_pp是CG到FG的电容,C_tun是FG到沟道的电容。那么,在写操作时,Vg耦合到V_tun,引入耦合系数K_w:
V_{tun}=V_g\cdot K_wK_w=C_{pp}/(C_{pp}+C_{tun})在擦除操作时,Vg=0,V_well耦合到V_tun,引入耦合系数K_e:
V_{tun}=V_{well}\cdot K_eK_e=1-C_{tun}/(C_{pp}+C_{tun})考虑到FG中存在电荷Q_fg的情况,上面的耦合关系修正为:
V_{tun}=V_g\cdot K_w+Q_{fg}/(C_{pp}+C_{tun})V_{tun}=V_{well}\cdot K_e-Q_{fg}/(C_{pp}+C_{tun})Cell Vt的计算方法
FG中没有电荷时,初始阈值电压为V_ti,它由工艺和使用环境决定。FG中存储电荷后,阈值电压变化:
\Delta V_t=-Q_{fg}/C_{pp}因此在写入或擦除后,Cell的Vt如下,Vtw是写入后的Vt,Vte是擦除后的Vt:
V_{tw}=V_{ti}-Q_{fg}/C_{pp}=V_{ti}+V_g\cdot (1-V'_{tun}/(K_w\cdot V_g))V_{te}=V_{ti}-Q_{fg}/C_{pp}=V_{ti}-V_{well}\cdot (K_e/K_w-V'_{tun}/(K_w\cdot V_{well}))其中写/擦后的V'tun与氧化层厚度有关,假设脉冲时间够长,FN隧穿达到平衡,则可以用最低电场10^7V/cm来近似求得。
我们希望写入和擦除状态的Vt差距越大越好,即Cell window大。那么从公式中可以看出,要求耦合系数越大越好,靠近上限1。回到耦合系数Kw和Ke的定义,容易知道,减小Ctun,增大Cpp,可以提高耦合系数。在图像中,要降低FG到沟道的电容,可以用更厚的隧穿氧化层。然而,从E=V'tun*Xtun,能预测到,隧穿氧化层越厚,Cell window反而越小,应选择适中厚度。所以,通常在固定Tunnel oxide厚度情况下,我们应尽量增大CG对FG的电容,以获得更好的控制。这可以通过更薄的IPD,或更大的包裹面积来实现。实际上典型的耦合系数越0.6
这里一个重要的结论是,如果用相同的脉宽,写入操作后的Cell Vt变化量与V_pgm变化量成正比。将会在ISPP和Vt window设置中用到。