取一等截面圆轴，在其表面等间距地画上纵线与圆周线(图a)，然后在轴端施加一对大小相等、方向相反的扭力偶(图b)。
从试验中观察到：各圆周线的形状不变，仅绕轴线作相对旋转；当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变；纵线仍近似为直线，但都倾斜了一个角度，原来的矩形变成平行四边形。
根据上述现象，提出扭转平面假设：变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小、间距均不改变。即：圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。
上述假设说明了圆轴变形的总体情况，现进一步考虑几何、物理与静力学三方面，以建立圆轴扭转应力公式。
1、几何方面
于是有：
有：
2、物理方面
由剪切胡克定律可知，在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，所以，横截面上距圆心为ρ处的切应力为：
其方向垂直于该点处的半径。
3、静力学方面
如图所示，在距圆心为ρ处的微面积dA上，作用有微剪力τρdA,它对圆心0的力矩为ρτρdA。在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即：
根据切应力公式，得到应力分布特点 ：1、切应力沿半径呈线性分布； 2、轴线处的切应力最小，为零；3、外边缘处切应力最大。由式上式可知，在ρ=R，即圆截面边缘各点处，切应力最大，其值为：
比值IP/R仅与截面尺寸有关，称为抗扭截面系数，并用表示WP表示。于是得到圆轴扭转最大切应力：
可见，最大扭转切应力与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比。
对于受扭薄壁圆轴或圆管(图a)，可按空心圆截面轴进行分析计算。但由于管壁薄，可以认为扭转切应力沿壁厚均匀分布，于是，利用切应力与扭矩间的静力学关系，即可确定薄壁圆轴的扭转切应力。
如图b所示，设圆管的平均半径为R0，壁厚为δ，则作用在微面积dA上的微剪力τdA，对轴线0的力矩为R0τdA，于是由静力学可知：
