【26版数学步步高人教版学习笔记选择性必修第三册§6.1第1课时计数原理及其简单应用

第1课时　计数原理及其简单应用

［学习目标］　1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.

一、分类加法计数原理

问题1某人要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么此人从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？

知识梳理

分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

例1(1)设集合A=｛1，2，3，4｝，m，n∈A，则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　)

A.6个B.8个C.12个D.16个

(2)某校高三共有三个班，各班人数如表.

①从三个班中选1名学生担任学生会主席，不同的选法有种； 

②从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，不同的选法有种.

延伸探究本例(1)条件不变，结论变为“则方程-=1表示焦点位于x轴上的双曲线”有()

A.6个B.8个C.12个D.16个

反思感悟(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”.

(2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程.

跟踪训练1(1)算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1)共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　)

A.8B.10C.15D.16

(2)如果x，y∈N，且1≤x≤3，x+y<7，则满足条件的不同的有序自然数对有(　　)

A.4个B.5个C.12个D.15个

二、分步乘法计数原理

问题2用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A_1，A2，…，A_9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

知识梳理

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

例2(1)某大学食堂备有6种素菜、5种荤菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(　　)

A.30B.14C.33D.90

(2)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，则不同的报名方法有(　　)

A.4³种B.3⁴种C.7种D.12种

延伸探究本例(2)改为4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能结果？

反思感悟利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路

(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.

(2)利用分步乘法计数原理解题的解题流程.

跟踪训练2(1)甲、乙、丙三人分别从A，B，C三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲只能从B，C两个景点中选一个，则不同的选法种数为(　　)

A.12B.16C.18D.24

(2)从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax²+bx+c的系数，可组成的不同的二次函数共个，其中不同的偶函数共个.(用数字作答) 

三、两个原理的简单应用

例3现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.

(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？

(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

反思感悟(1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么.选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏.

(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰.

跟踪训练3集合A=｛1，2，-3｝，B=｛-1，-2，3，4｝，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标.

(1)可以得到多少个不同的点？

(2)这些点中，位于第一象限的有几个？

1.知识清单：

(1)分类加法计数原理.

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