【26版物理步步高同步人教版学习笔记必修第一册第四章专题强化动力学图像问题

［学习目标］　1.结合F-t图像、v-t图像、F-x图像、a-F图像等提供的信息，综合应用牛顿第二定律、运动学规律解决动力学问题。2.能够将图像与实际受力情况、运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。

一、由运动学图像分析物体的受力情况

例1(多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙固定斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v-t图像如图所示，则由此可知(重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　)

A.斜面倾角为30°

B.斜面倾角为37°

C.动摩擦因数μ=0.5

D.动摩擦因数μ=0.2

例2　建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x随时间t变化的关系图像如图所示。材料受到的拉力大小为F_T、速度大小为v。重力加速度为g，则(　　)

A.0~t₁内，v减小，F_T<mg

B.t₁~t₂内，v增大，F_T>mg

C.t₂~t₃内，v减小，F_T>mg

D.t₂~t₃内，v减小，F_T<mg

由v-t图像、x-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度，然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。

二、由F-t(a-t)图像、F-x图像分析物体的运动情况

例3(2023·陕西省西安中学月考)质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间t变化的图像如图所示，在t=1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v-t图像、a-t图像正确的是(　　)

例4　(多选)如图甲所示，竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置的物体(物体与弹簧不连接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，下列说法正确的是(　　)

A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm

C.物体的质量为2 kg

D.物体的加速度大小为5 m/s²

由F-t或F-x图像提供的信息分析物体的受力情况，结合牛顿第二定律分析物体的加速度，进而确立物体的运动情况。

三、由a-F图像分析物体的受力或运动情况

例5(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m_A、m_B、m_C，与水平面间的动摩擦因数分别为μ_A、μ_B、μ_C，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是(　　)

A.μ_A=μ_B，mA<m_BB.μ_B<μ_C，mB=m_C

C.μ_B=μ_C，mB>m_CD.μ_A<μ_C，mA<m_C

图像问题的解题策略

1.把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。

2.应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系。

3.特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。找出图线的斜率、截距或图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。

答案精析

例1　BC　［v-t图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上滑时的加速度大小为a₁=10m/s²；沿斜面下滑时的加速度大小为a₂=2m/s²；根据牛顿第二定律得上滑时，有mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；下滑时，有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，由上述两式解得θ=37°，μ=0.5，故选B、C。］

例2　D　［位移—时间图像的斜率表示速度，根据图像可知0~t₁内，斜率增大，速度增大，向上加速，加速度a向上，a>0，根据牛顿第二定律可知，F_T-mg=ma，则F_T>mg，故A错误；t₁~t₂内，斜率先增大后减小，速度先向上增大后向上减小，则拉力先大于重力后小于重力，故B错误；t₂~t₃内，斜率减小，速度减小，向上减速，加速度向下，根据牛顿第二定律可知拉力小于重力，故C错误，D正确。］

例3　B　［第1s内物体受力方向为负，t=1s时速度为0，则在前1s内物体做减速运动，加速度为-1m/s²，则t=0时，速度为1m/s；第2s内物体从速度为0做正向加速运动，加速度为2m/s²；第2~4s内物体做减速运动，加速度为-1m/s²，故B正确。］

例4　CD　［物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，刚开始时物体处于静止状态，物体所受重力和弹力二力平衡，有mg=kΔx，其中Δx=4cm，拉力F₁为10N时，根据牛顿第二定律有F₁+kΔx-mg=ma；物体与弹簧分离后，拉力F₂为30N，根据牛顿第二定律有F₂-mg=ma；代入数据解得m=2kg，k=5N/cm，a=5m/s²，故A、B错误，C、D正确。］

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