一、 本讲内容

分数与比例应用题是小学数学的核心与难点，咱们第六讲通过许多经典模块，系统构建从基础概念到综合应用的完整解题能力。

其实这两类问题的本质相通：比例可视为份数化的分数关系。

解决复杂应用题的关键，在于准确判断题目属于哪类模型，并选择相应的工具进行分析。

二、 模块一：分数应用题 — 锁定“单位1”

1. 核心基础：找准单位“1”

• 口诀：“的”前、“比”后、“占”、“是”后面，往往是单位“1”。

• 找单位1：

  

• “男生占全班的几分之几？” → 单位“1”是“全班人数”。

• “男生人数是女生的几倍？” → 单位“1”是“女生人数”。

• “男生人数比女生多几分之几？” → 单位“1”是“比”后面的“女生人数”。

2. 基本题型与解题步骤

• 题型A：求一个数的几分之几是多少

• 方法：单位“1” × 分率 = 对应量。

• 如：六年级(1)班有55个学生，其中男生有30人，女生有25人，那么:女生人数是男生的几分之几?

• 已知女生25人，求其4/5：25 × 4/5 = 20人。

• 题型B：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

• 方法：对应量 ÷ 分率 = 单位“1”。

• 如：男生30人是全校的1/100，求全校人数？

• 30 ÷ 1/100 = 3000人。

• 题型C：求一个数比另一个数多（少）几分之几

• 方法：差值 ÷ 单位“1”。

此类问题涉及多个分数关系，单位“1”可能统一或发生转换。

• 方法一：设单位“1”为未知数，列方程

• 方法二：倒推还原法

4. “分量和”的妙用

• “分量和”转换技巧

• 当出现“A是其他（B、C、D）总和的几分之几”时，可转化为“A是全体（A、B、C、D）总和的几分之几”。

• 如“第一位是其他总和的1/2”，则第一位是四人总数的1/(1+2)=1/3。

三、 模块二：比例应用题 — 运用“份数”思想

1. 核心基础：按比分配，如：

• 基本步骤：

1. 求总份数或者份数差：将比的项相加或者是相减。

2. 求每份量：总量（或差值） ÷ 对应的总份数（或份数差）。

3. 求各部分量：每份量 × 各项对应的份数。

2. 关键技巧：统一连比

• 涉及三个及以上量的比例关系）。

• 方法：找到中间量，统一其在不同比中的份数

• 如：甲:乙=5:2，乙:丙=3:7。

• 乙在前比中是2份，在后比中是3份。统一为最小公倍数6份。

• 甲:乙 = 15:6，乙:丙 = 6:14。

• 统一连比：甲:乙:丙 = 15:6:14。

3. 核心难点：抓不变量解比例变化

题型：给来给去、年龄增长、存入取出等操作导致比例变化。

• 法则：在变化中寻找不变量，并以其为基础统一前后比的份数。

• 常见不变量：总重量、年龄差、某个物品的原有数量。

题型A：给来给去和不变

题型B：同增同减差不变

• 年龄问题，年龄差不变。

• 今年弟:哥=1:2 → 差1份；两年后弟:哥=3:5 → 差2份。将差统一，对比份数变化，求出每份对应几年。

题型C：单个量不变

题型D：总量变化可求

四、 小雨总结

1. 翻译与建模：将文字“A是B的几分之几”准确翻译为 A = B × 分率；将“A与B的比是m:n”转化为设A为m份，B为n份。

2. 统一与转化：分数题统一到“单位1”；比例题统一到“份数”；复杂题常在分数与比例思想间转化）。

3. 寻找不变量：这是解决动态比例问题的万能钥匙。无论题目多复杂，先问自己：什么没变？

4. 倒推与方程：过程复杂时，方程法（设单位“1”为x）是通法；过程为连续分割时，倒推法更直观。

通过今天的课程学习，同学们可以建立起解决分数与比例应用题的完整框架。后续只需在审题时先精准判断题型，然后选择所对应的模型，就可以解决遇到的份数和比例应用题。