材料力学学习笔记(三)轴向拉压与变形

分析轴向拉压变形的基础是胡克定律。在此基础上建立的几何法、叠加法与能量法，是分析变形的重要方法。

1、轴向变形

由材料的拉伸试验，在线弹性阶段，有σ=Eε；

得：

其中，EA表征杆件抵抗变形的能力。

2、横向变形

横向变形：Δb=b1-b；横向应变：ε΄=Δb/b=（b1-b）/b；

当应力不超过比例极限时，有：

μ称为横向变形系数或泊松比。

理论与试验均表明，对于各向同性材料，弹性模量E、 剪切模量G、μ存在如下关系：

拉压应变能计算：

图（a）所示杆，承受轴向载荷作用。载荷f由零逐渐增加，最后达到最大值F；载荷f作用点的相应位移δ也随之增长，最后达到最大值。在线弹性范围内，载荷f与位移δ成正比，其关系如图（b）所示。

在加载过程中，当载荷f增加微量df时，位移δ相应增长dδ，如图（a），这时，载荷f所作之功为fdδ。因此，在整个加载过程中，载荷所作之总功为：

由图（b ）可以看出，微功 fdδ代表夹长阴影区域的面积，因此载荷所作之总功，数值上即等于图示三角形OAB 的面积，于是得：W=FΔ/2。

即载荷所作之总功,等于载荷F与相应位移的乘积之半。

对于等截面与轴力沿杆轴为常值的杆件，其轴向变形为：

综上，得杆件的轴向拉压应变能为：