2026年2月5日星期四
今天学习的是《集合间的基本关系》，学习这部分内容可以类比实数的学习，教材也是借助实数之间的大小关系和相等关系来引入本节课的内容。这也让我感受到数学知识的学习路径是一样的：在小学阶段学习数的认识后会进一步比较数的大小，然后才学习数的运算，而高中的集合与小学阶段的数是类似的：先认识什么是集合，紧接着学习集合间的基本关系，后面再学习集合的运算。
这节内容的核心概念有三个：子集、真子集、空集。
通俗来讲，如果集合A中的元素都在集合B中，就说明集合A是集合B的子集，而如果集合B中还有除了集合A以外的其他元素，就说明集合A是集合B的真子集。如果一个集合中一个元素都没有，就说明这是一个空集。
如果集合A是集合B的子集，集合B也是集合A的子集，就说明集合A与集合B是相等关系，记作A=B。
在书中还给出了进一步的推论：任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，同时我们还可以推导出空集是任何非空集合的真子集。
在学习这一节内容时还需要做一个很重要的辨析：那就是属于关系和包含关系的区别。这一点在教材第8页的思考题中有谈到，我的理解是包含关系针对的是集合与集合的关系，而属于关系是元素与集合的关系，它们所针对的研究对象是不一样的，因此在做课后练习的第2题和习题1.2的第1题时需要重点关注题目到底研究的是哪两个概念之间的关系。
通过做教材中的练习题，我有两点感受：
1.在表示集合之间的基本关系时，可以更加严谨些，例如能用“真包含于”的就不写“包含于”，这样通过答案就可以看出对于子集和真子集两个概念理解的程度；
2.在做习题1.2的第5题的第（2）小问时，借助数轴能更加直观的理解。
学后思考：整体来讲这节课的内容并不难，但是涉及到的概念比较多，而且关系也比较细，由于我之前就学过这部分内容，只不过长时间不用，有些遗忘了，因此在重新学一遍的过程中是对知识的重新梳理和整合，难度并没有特别大，但是我也在想，如果我是一名高中生，第一次学习这部分内容，感觉知识量还是比较大的，尤其要把这些内容内化成自己的理解，还是需要一定时间，而高中的课堂上，时间比较紧，怎样才能高效学习呢？于是我想到了小学阶段的预习习惯，如果学生能在上课之前自己先学一遍，看哪些知识自己能理解，哪些还不是很理解，上课的时候跟着老师再听一遍，还能有哪些是新的收获，这样学习效率一定很高，但我也知道高中科目多，时间紧，课下时间常常也被各种课沾满，因此怎样更好地规划高中的学习时间，还需要进一步思考和摸索。
