学习笔记:期货投资分析 习题(三)

Vega用来度量期权价格对波动率的敏感性，该值越大，表明期权价格对波动率的变化越敏感。

期权的时间价值是随着到期日临近逐渐减小的，由希腊字母性质可知，描述这一变化的是Theta。

二叉树模型是由约翰·考克斯、斯蒂芬·罗斯和马克·鲁宾斯坦等人提出的期权定价模型。

二叉树模型是由约翰·考克斯、斯蒂芬·罗斯和马克·鲁宾斯坦等人提出的期权定价模型。该模型思路简洁，应用广泛，不但可对欧式期权进行定价，也可对美式期权、奇异期权以及结构化产品进行定价。当步数为n时，nT时刻股票价格共有n+1种可能，故步数比较大时，二叉树法更加接近现实情形。

Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度。看涨期权和看跌期权的Theta值通常是负的，表明期权的价值会随着到期日的临近而降低。

持有成本理论认为，现货价格和期货价格的差由融资利息、仓储费用和持有收益组成。

在两步二叉树定价模型中，总时间段分为两个时间间隔。期权期限为2T，在第一个时间间隔末T时刻，股票价格仍以u或d的比例上涨或下跌。如果其他条件不变，则在2T时刻，股票有3种可能的价格。

Rho的性质如下：①看涨期权的Rho是正的，看跌期权的Rho是负的；②Rho随标的资产价格单调递增；③对于看涨期权，标的资产价格越高，利率对期权价值的影响越大；④对于看跌期权，标的资产价格越低，利率对期权价值的影响越大；⑤期权实值程度越高，利率变化对期权价值的影响越大；⑥期权虚值程度越高，利率变化对期权价值的影响越小；⑦Rho随着期权到期，单调收敛到0。也就是说，期权越接近到期，利率变化对期权价值的影响越小。

常见的其他标的期权包含利率期权、货币期权、期货期权和权证等，这些欧式期权均可采用B-S-M模型定价。

Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险；反之，投资者要频繁调整。深度实值和深度虚值期权的Gamma值均较小，只有当标的资产价格和行权价格相近时，平值期权的Gamma最大，标的资产价格的波动都会导致Delta值的剧烈变动。波动率和Gamma最大值成反比，波动率增加将使行权价格附近的Gamma减小，远离行权价格的Gamma增加。

B-S-M模型对欧式期权定价有较好的支持，但美式期权可以随时执行，影响模型对时间和价格的参数设置，因此对美式期权定价存在困难，导致B-S-M定价模型无法对美式期权定价。

波动率和Gamma最大值成反比，波动率增加将使行权价格附近的Gamma减小，远离行权价格的Gamma增加。

与大宗商品和其他金融衍生品交易关注价格的波动不同，期权交易的核心是关注波动率，因此期权交易也被称为波动率交易。

仓储费用率对于期货多头来说相当于收益，因此要在远期价格中加上一部分，作为对空头仓储费用的弥补；而便利性收益对于期货空头来说相当于持有现货的好处，因此在远期定价时会向多头少索要一部分价格。

Gamma值衡量Delta值对标的资产价格的敏感度。Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度。

金融衍生品定价的基本原理是无套利原则，即有效的金融市场中不存在无风险套利机会。

若在期权存续期内，标的资产支付红利已知(或红利率已知)，红利支付导致标的资产价格下降，看涨期权的价值也随之下降。

对于看跌期权，随着到期日的临近，实值期权（标的资产价格<行权价格）Delta收敛于-1，平价期权（标的资产价格=行权价格）Delta收敛于-0.5，虚值期权（标的资产价格>行权价格）Delta收敛于0。

期望μ=0、标准差σ=1的正态分布被称为标准正态分布。

假设检验是一种基于小概率原理结合反证法判断给出的命题在统计意义下是否成立的统计推断方法。

四分位差反映了一组数据中间50%数值的离散情况，数值越大表明该部分数据分布越不集中，离散程度越深。

从B-S-M期权定价公式可以看出，在某一时点上，S、K、T都是确定不变的，只有波动率σ是一个估计值，它可以来自过去的统计，也可以来自对未来的预期，而对过去的统计又会因为采样周期不同而不同，因此是一个不易确定的风险项。σ的大小直接影响到了最终价格的高低，即其他因素不变，标的资产波动率与期权价格正相关。

金融资产收益率时间序列具有尖峰厚尾和波动率聚集的特点。另外，金融资产的波动率具有明显的杠杆效应(或非对称性)，即正负收益率对未来波动率的影响是不对称的。一般而言，同等程度的负向收益率变动比正向收益率变动对资产价格波动的影响更大。

当偏度大于零时，数据呈右偏分布；小于零时，数据呈左偏分布。

利用样本统计量的某个取值直接作为总体参数估计值的方法称为点估计。

在假设检验中，犯弃真错误的概率称为显著性水平。

样本“可决系数”的计算公式：R2 = 1 - RSS/TSS。

R2为拟合优度，取值范围0到1，越近1拟合越好。

ARMA模型可细分为移动平均(MA)模型、自回归(AR)模型以及自回归移动平均(ARMA)。

当利用R2度量多元线性回归模型的拟合优度时，R2的值会随着解释变量的增多而增大，即便引入一个无关紧要的解释变量也会使R2变大。

研究经济和金融问题时往往需要探寻变量之间的相互关系。变量与变量之间通常存在三种关系：确定的函数关系、相关关系以及没有关系。线性相关关系是最常见也是最简单的相关关系，通常可以通过观察变量之间的散点图和计算线性相关系数来衡量变量之间的线性相关程度。

相关系数r的取值范围为：-1≤r≤1。当|r|越接近于1时，表示二者间的线性相关关系越强；当|r|越接近于0时，表示二者之间的相关关系越弱。当r>0时，表示二者之间存在正向相关关系；当r<0时，表示二者之间存在负向相关关系。

多元线性回归模型满足如下基本假定：

(1)零均值假定。

(2)同方差与无自相关假定。

(3)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在线性关系。

(4)随机扰动项与解释变量互不相关。

(5)正态性假定，随机扰动项μi服从正态分布，即μi~N(0,σ2)。

多元线性回归模型应满足如下基本假定:

(1)零均值假定，即:

E(μi)=0,i=1,2,⋯,n

(2)同方差与无自相关假定，即随机扰动项方差和协方差满足:

Var(μi)=σi2=常数，i=1,2,⋯,n

Cov(μi,μi)=0(i≠j)

(3)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在线性关系。

(4)随机扰动项与解释变量互不相关，即:

Cov(μi,xji)=0,i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,k

(5)正态性假定，随机扰动项μi服从正态分布，即μi∼N(0,σ2)。

一元线性回归模型的预测包括点预测和区间预测。

一元线性回归模型为：yi=α+βxi+μi，(i=1，2，3，...，n)，其中，yi称为因变量或被解释变量；xi称为自变量或解释变量；μi是一个随机变量，称为随机(扰动)项；α和β是两个常数，称为回归参数；下标i表示变量的第i个观测值或随机项。

在一元线性回归中，随机项应满足如下基本假定：

假定1，每个“μi(i=1，2，3，...，n)”均为独立同分布，服从正态分布的随机变量，E(μi)=0，Var(μi)=σ2=常数。

假定2，每个随机项μi均互不相关，即：Cov(μi,μj)=0(i≠j)。

假定3，随机项μi与自变量任一观测值xi不相关，即：Cov(μi,xi)=0(i=1，2，3，...，n)。

研究经济和金融问题时往往需要探寻变量之间的相互关系。变量与变量之间通常存在三种关系：确定的函数关系、相关关系以及没有关系。确定的函数关系表示变量之间存在一一对应的确定关系；相关关系表示一个变量的取值不能由另外一个变量唯一确定，即当变量x取某一个值，变量y对应的不是一个确定的值，而是对应着某一种分布。

平均数是反映一组数据平均水平的统计指标。常用的平均数包括简单算术平均数、加权算术平均数和几何平均数。

平均数是统计学中最常用的集中趋势度量指标，其优点是可利用所有数据的信息且计算相对简单，缺点是易受少数极端值和异常值的影响。

正态分布的概率密度函数呈钟形。

正态分布曲线关于x=μ对称，并在x=μ处达到最大值。

时间序列分析中常用的单位根检验、自回归移动平均（ARMA)、格兰杰因果检验、协整检验和误差修正（ECM）模型。C项属于序列相关检验。

通常有以下两种方法将一个非平稳时间序列转化为平稳时间序列：

①差分平稳过程。若一个时间序列为1阶单整，即原序列非平稳，通过1阶差分可使其变为平稳序列。

②趋势平稳过程。有些时间序列在其趋势线上是平稳的，因此，将该时间序列对时间进行回归，回归以后得到的残差项是平稳的。

基本的GARCH模型存在三大局限：

（1）非负线性约束条件（ARCH/GARCH模型中所有估计参数必须非负）在估计ARCH/GARCH模型时可能无法满足。

（2）ARCH/GARCH模型无法解释金融资产收益率中的杠杆效应。

（3）ARCH/GARCH模型没有在当期条件异方差和条件均值之间建立联系。

F分布是一种非对称分布。

正态分布是统计学中最常见也是应用最广泛的一种连续型分布。

估计量的一致性是指，若随着样本容量逐渐增大，点估计的值越来越接近待估总体参数。

确定的函数关系表示变量之间存在一一对应的确定关系；相关关系表示一个变量的取值不能由另外一个变量唯一确定，即当变量x取某一个值，变量y对应的不是一个确定的值，而是对应着某一种分布。

若一个随机过程的均值和方差不随时间的改变而改变，且在任何两期之间的协方差值仅依赖两期的距离或滞后长度而不依赖于两期的时点，这样的随机过程称为平稳随机过程；反之，称为非平稳随机过程。

人们将原DF检验方法扩展为增广的DF检验，简称为ADF检验。ADF检验可以用来检验含有高阶序列相关的时间序列是否平稳。

箱线图是利用一组数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值绘制而成的一种统计图。

相关系数r的取值范围为：-1≤r≤1。当|r|越接近于1时，表示二者间的线性相关关系越强；当|r|越接近于0时，表示二者之间的相关关系越弱。当r>0时，表示二者之间存在正向相关关系；当r<0时，表示二者之间存在负向相关关系。

通常利用单位根检验来检验时间序列的平稳性。常用的单位根检验方法有DF检验和ADF检验。White检验是用于检验异方差的方法之一。