【26版物理步步高同步人教版学习笔记必修第一册第四章专题强化动力学中的临界问题

［学习目标］　1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

一、接触与脱离的临界问题

例1　如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘连，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为m_A=4 kg，m_B=6 kg。从t=0开始，推力F_A和拉力F_B分别作用于A、B上，F_A、F_B随时间的变化规律为F_A=(8-2t)N，F_B=(2+2t)N。

(1)经过多长时间两物体分离？

(2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？

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例2　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。

(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？

(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)

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接触与脱离的临界问题

分析临界状态，即F_N=0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。

二、相对静止(或相对滑动)的临界问题

如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。

(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。

(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？

(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？

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两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

例3　如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　　)

A.μmgB.μMg

C.μmg(1+)D.μmg(1+)

相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤

1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a₁。

2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a₂。

3.由a₁=a₂列方程求解。

针对训练(2023·洛阳市高一期末)如图所示，质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上，m∶M=2∶1，A、B间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力分别作用在A、B上，恰能使A、B不发生相对滑动时，其作用力分别是如图中的F₁、F₂。则F₁∶F₂等于(　　)

A.1∶3B.3∶1C.1∶2D.2∶1

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