一、公式诞生背景与核心人物

1. 公式首次发表

布莱克 - 斯科尔斯方程于1973 年发表在《政治经济学杂志》，由费舍尔・布莱克（Fischer Black）和迈伦・斯科尔斯（Myron Scholes）提出；布莱克早在1969 年就推导出该方程，但耗时数月、历经多次错误尝试才最终求解。

•  LESSON 1 - 金融衍生品基础
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  1.2 资产与自融资策略 

  一、基本假设与符号体系

  1. 核心定义

  2. 五大理想化假设

  LESSON 2 - 衍生品定价
• 计价单位：替代货币（美元 / 欧元）作为价值计量基准的资产，需满足价格始终为正（无价值归零风险）。
• 优势：消除货币选择的不确定性，简化定价模型，类似几何中选择坐标系，适配不同定价场景。
• 资产
  ：可用于储存价值的物品，分为无风险资产（未来价值可精准预测）和风险资产（收益不确定）；本书中资产价值等同于可交易价格，“价值” 与 “价格” 通用。
• 投资组合
  ：多种资产的组合，其价值为各资产价值之和。
1. 资产按单位计量，价格为单位价格，任意时刻价格明确；
2. 投资组合价值为各成分资产价值之和；
3. 资产可自由交易，无交易成本，买卖价格相同，交易数量无限制；
4. 单个投资者无法影响资产价格，价格演化是外生过程；
5. 持有固定数量资产无额外成本或股息，仅通过价格变动实现盈亏。
6. 
   

   三、计价单位（Numéraire）

   1. 核心概念

   
   
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• 1.3 连续时间过渡
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  2. 实验结果

  3. 核心原因

  资产价格路径不是有界变差函数，黎曼 - 斯蒂尔杰斯积分的前提不成立，无法直接推广。

  四、新微积分：伊藤微积分（Itô Calculus）

  1. 引入必要性

  资产价格路径高度不规则（无界变差），传统积分失效，需构建适配随机过程的微积分。

  2. 核心作用

  五、关键总结

• 保留积分运算规则，支持连续时间交易策略分析；
• 引入额外项（二次变差），解释为何 “稳赚策略” 不成立，消除套利可能；
• 为对冲、风险 - 收益优化等策略提供理论基础，是现代金融建模的核心工具。
• 光滑价格路径：策略收敛于理论值；
• 随机波动价格路径（几何布朗运动类）：结果不收敛于理论值，且常为负，策略失效。
1. 离散求和→连续积分是连续时间金融的基础，但传统黎曼 - 斯蒂尔杰斯积分因价格路径无界变差而失效；
2. 交易实验证明，基于传统积分的 “套利策略” 在真实价格波动下不成立；
3. 伊藤微积分是解决该问题的核心，后续章节将围绕其展开，支撑衍生品定价与风险管理。