学习笔记(7)
教材是课程标准的具体化载体，是教师教学的重要依据，更是落实立德树人、发展学生核心素养的有力抓手。教师对教材的理解是教材使用的基础，是教师进行教学设计的前提，不仅关系到教师的教学设计、教学组织和教学实施，还关系到教学目标的实现和教育目的的达成。教师有效使用教材是实现数学教材“用以致学”“用以促学”“学用相长”的首要方式，也是提升教师专业素质能力、推进高水平教师队伍建设的关键环节。“数学是系统化了的常识，因而它比其他自然科学更易于创造……学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，教师的任务是引导和帮助学生进行‘再创造’。”与上个世纪的数学教材以知识体系为主不同，现在的数学教材给出了对数学知识再发现与再创造的途径、过程和方法，以基础概念的呈现遍历学科发展历程，以多种问题的表征渗透数学思想方法，以理论方法的创新迭代展示数学精神，从而凸显了数学独特的育人价值。例如，人教版小学数学教材注重内容的结构化，遵循“逻辑性、连续性、整体性、关联性”的编排原则，从整数到小数、分数，从数的认识到数的运算再到运用数量关系解决实际问题；从简单图形到复杂图形，从简单辨认图形到定量研究图形；从数据的收集、分类到数据的整理再到数据的表达，系统构建教材结构。教材既关注知识内容的数学逻辑，也关注学生学习的心理逻辑；既重视同一领域知识之间的逻辑关系，也关注不同领域知识之间的衔接和沟通；既考虑整体的螺旋上升，也考虑局部的直线深入，使教材具有良好的整体结构。教材将数学思想方法相同且可通过类比、迁移进行学习的单元或内容适当整合，使得教材的体系结构更符合学生数学学习的认知规律。例如，将“万以内的加减法（一）”和“万以内的加减法（二）”整合为一个单元；将“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”整合为“多位数乘两位数”；将公因数、公倍数调整到“因数和倍数”单元；将“比”和“比例”合并为“比和比例关系”；将用数对确定位置和用方向与距离确定位置整合为一个单元；等等。教材也在同一册书中将相同领域单元适当集中编排，便于教师根据学生实际情况进行调整。例如，将“5以内数的认识和加、减法”与“6~10的认识和加、减法”调整为两个连续的单元；将“小数乘法”与“小数除法”、“分数乘法”与“分数除法”分别调整为连续单元；等等。在每一单元“整理和复习”和每册书“复习与关联”中，教材增加了学生自己梳理本单元“知识结构图”的活动，引导学生发现知识之间的横纵联系，突出本单元知识反映的思想方法、学习重难点等，构建并丰富知识结构体系，使学生对学习内容形成整体性认识。教材还重视做好科学教育的加法，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，通过情境创设和问题解决等方式设计系列学习和实践活动、构建习题系统、创新呈现方式等，通过增强学习内在驱动力的方式激发学生的好奇心、想象力、探求欲，让学生在学习和应用数学知识的过程中，逐渐形成理性思维，发展核心素养，培养科学精神。教材正文中通过“想一想”“想”，以及聪聪、人设等提出的具有探索性、开放性的问题，引导学生自主探究结论，对得到的结论进行拓展和反思。教材将例题和习题系统（例题、做一做、练一练、练习）看成促进学生自主学习、提升创新意识、提高实践能力的重要平台。整体考虑习题系统的设置，并重视小初衔接；教材将练习按教学功能分为“复习巩固”“综合运用”“拓展提升”三个层次，以发挥巩固和运用知识、培养能力、拓展知识、深化数学理解和应用的功能。教材重视选学内容（思考题、你知道吗、数学游戏、生活中的数学、信息技术应用、数学活动、数学广角）的编写，为学有余力的学生安排具有探索性、拓展性、思想性的内容，引导学生对一些重要的数学思想、应用广泛的数学方法，以及对学生思维能力培养有较高价值的问题进行学习与探索。理解教材离不开教材分析，教材分析要注意“从宏观到微观、从表达到思想”。宏观上，要分析内容的数学本质、思想方法、研究方法，分析内容的课程要求、课程安排，分析教材的体系结构、组织形式；微观上，要分析教材的具体呈现，并注意表达中体现的整体思想。对一课时或一个板块而言，教材分析重点是这个课时或这个板块教材所呈现的教学过程结构，包括新旧知识关系、新内容引入、数学思想方法和问题解决策略、能力和能力生长点等，以及教材所呈现的师生、生生数学活动分析，这也是教材编写者对师生在问题提出和解决过程中角色的设计，体现了教材编写者对学生认知要求的预设和情感体验发展的设想。需要注意的是，“教教材”与“用教材教”不是对立的，“教教材”与“用教材教”都需要实现“教材内容”向“教学内容”的转化，离不开对教材的深入理解。“教教材”是在理解教材的基础上，整体按照教材的呈现思路进行教学，这一过程中也需要对教材进行教学化的处理；“用教材教”是在理解教材的基础上，结合学生实际调整教材内容，灵活使用教材不等于脱离教材，“用教材教”离不开“教教材”。4.学生理解：立足学生认知基础与学习难点的精准突破。学生理解是指教师对学生已有认知基础、认知特点、学习难点的把握，是实现“因材施教”的关键。数学教学是师生互动的过程，针对要教学的内容，了解学生的认知基础，对照教学目标和要求采用恰当的方式，通过教师的活动设计引导学生进行自主学习活动，从而让学生掌握知识、提升能力、发展素养。学生理解的首要因素是分析学生的认知基础。奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”学生的认知基础包括“已学知识”“已有经验”“能力水平”三个方面。例如，在教学“分数乘法”这节课前，学生已经学习了整数乘法的意义，能进行整数乘法计算；已经在生活中接触过“一个数的几分之几”的情境，能理解分数的具体意义。教师需基于这一认知基础设计教学，如先通过“复习整数乘法”回顾整数乘法的意义，再通过“分数乘法情境”引导学生逐步理解分数乘法的意义，实现从整数乘法到分数乘法的认知过渡。在理解学生过程中，还要结合学生的认知基础，精准预测与突破学习难点。学习难点是学生从“认知基础”到“教学目标”的障碍点，教师需结合数学知识的逻辑特点与学生的认知特点，精准预测难点并设计突破策略。例如，为了分析“分数乘法”的学习难点，需要先对可能出现的障碍进行预测：从数学知识的内在逻辑关系来看，整数的乘法可以理解为“同数连加”，但分数乘法的本质是比例缩放或求部分量，a×b（b是分数）表示将量a缩放为原来的b倍；从思维发展的角度来看，小学生的思维正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要依赖具体形象和已有经验进行思考。“乘法”是同数连加，是学生通过大量整数乘法运算和实际情境建立起来的固化的前概念和前认知结构。那为什么会出现这样的障碍呢？经验冲突是核心原因。学生最熟悉的整数乘法经验是乘法都可以理解为“同数连加”，且都导致结果变大。而一个数乘分数无法用“同数连加”来解释，且当分数小于1时，结果变小，与学生最根深蒂固的已有知识经验直接矛盾，造成强烈的认知冲突。另外就是概念的抽象性，分数本身就是一个抽象概念，分数乘法是对这个抽象概念的进一步操作，其意义（缩放、求部分量）比整数乘法更抽象。基于以上分析，“分数乘法”的教学难点在于如何引导学生突破“乘法表示同数连加”的前概念，理解一个数乘分数表示“求一个数的几分之几（倍）是多少”的数学本质。由此，教学中需要借助倍的概念理解分数乘法的意义：求一个数的几分之几就是求这个数的几倍是多少，用乘法计算。另外，教学“分数的意义”时，对“一个数是另一个数的几分之几倍”，需要提前进行铺垫。通过这一策略，可帮助学生化解认知冲突，突破学习难点，实现对分数乘法意义的深度理解。
