初中数学|平方根 学习笔记

一、平方根的定义

平方根：如果一个数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x叫做 a的平方根（也叫二次方根）。

二、平方根的性质

1. 正数有两个平方根，互为相反数

   

2. 0 的平方根是 0

   0 是唯一平方根为自身的数。

3. 负数没有平方根

   因为任何实数的平方都是非负数（x2≥0），所以负数不存在平方根。

三、算术平方根

1. 定义

2. 与平方根的区别

• 关键：平方根包含算术平方根（正的平方根）和它的相反数（负的平方根）。

四、开平方运算

开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。

• 示例：

• 因为 52=25，所以 25 开平方的结果是 ±5；

• 因为 (−2)2=4，所以 4 开平方的结果是 ±2。

五、平方根的估算与性质应用

1. 估算平方根的大小

对于非完全平方数 a，可通过“夹逼法”估算其平方根的范围：

2. 利用平方根解方程

六、易错提醒

七、总结