［学习目标］ 1.通过具体实例，理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.3.理解两点分布.
一、随机变量的概念及判定
问题1(1)某人在射击训练中，射击一次命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？
(2)篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？
(3)掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？
(4)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？
知识梳理
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为或可以的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用表示随机变量，例如X，Y，Z；用表示随机变量的取值，例如x，y，z.
例1(1)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个球，可以作为离散型随机变量的是( )
A.至少取到1个白球
B.至多取到1个白球
C.取到白球的个数
D.取到的球的个数
(2)指出下列随机变量是否为离散型随机变量，并说明理由.
①白炽灯的寿命；
②某长江水位监测站所测水位在(0，29］这一范围内变化，该水位站所测水位；
③一个学习小组有5个男同学和5个女同学，从中任取3人，其中男同学的个数.
反思感悟判断离散型随机变量的方法
(1)明确随机试验的所有可能结果.
(2)将随机试验的结果数量化.
(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.
跟踪训练1指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由.
(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.
二、离散型随机变量的分布列及其性质
问题2在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？
知识梳理
离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列，简称分布列.
离散型随机变量的分布列也可以用表格表示：
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)；
(2).
例2(1)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数.设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的分布列.
(2)设随机变量X的分布列P
=ak(k=1，2，3，4，5).
①求常数a的值；
②求P
.
延伸探究本例(2)条件不变，求P
.
反思感悟求离散型随机变量的分布列的关键
(1)找出随机变量的所有可能取值.
(2)计算每一个取值所对应的概率，并利用分布列的性质对计算结果进行检验.
跟踪训练2(1)某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列.
(2)设随机变量X的分布列为P(X=i)=
(i=1，2，3，4)，求：
①P(X=1或X=2)；②P
.
三、两点分布
知识梳理
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X=
如果P(A)=p，则P(
)=1-p，那么X的分布列如表所示.
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