《学前儿童数学学习与发展核心经验》是华师大团队出版的核心经验系列书籍之一，由黄瑾、田方老师主编。本书结合《指南》数学领域目标，从集合与模式、数与运算、比较与测量、几何与空间四大核心经验，详细介绍了儿童数学领域核心经验的发展。本书共十章，第一章为绪论，后九章为核心经验阐释。当幼儿开始关注两个集合组合在一起，或者把一个大的集合分成几个部分时发生了什么，那么他们就开始理解数量的变化，即在形成数运算的概念。在幼儿积累数运算经验的早期并不需要关注加和减的算术和符号，尤其是脱离真实情境和实物的加、减。幼儿需要很多在真实情境中体验数的表征经验，才能在没有真实情境的情况下使用数符号，他们需要积累大量现实生活中数的分解与组合的经验，才能进行脱离真实情境的抽象的数学运算。对幼儿来说，有关数的运算，主要指10以内数的加减运算，因此，帮助幼儿理解加法和减法运算的意义以及符号所代表的含义是十分重要的。核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。实物的表征或者真人的故事表演等真实的情境有助于幼儿直观地发现数量的变化。知道增加就会变多，拿走或去掉就是集合数量减少，是幼儿有意义地估算“现在是多少”这个问题的基础。直接建模策略：即点数全部。借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案。（如：问两个篮子的苹果加起来有多少个，幼儿会重新点数所有的苹果有多少个。）计数策略：即接着数。用数字符号作为情境中事物的“替身”，进行“双重计算”的策略，不需要呈现具体的事物去表征情境的过程。（如：问两个篮子里的苹果共有多少个，幼儿会接着数第二筐的苹果数量。）核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。幼儿比较集合时采用的第一种策略是一一对应进行匹配，如上下对应比较、重叠比较、并放比较。进入大班，多数幼儿能够直接进行数量比较。如：幼儿会根据数序，知道7比5更多，因为7在5之后出现。核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分为几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。当幼儿积累了丰富的直接建模和计数的经验，并开始熟练地使用接着数或者倒着数的策略后，才能深入理解简单数学问题中的部分/整体之间的关系。1.数运算能力从动作水平到概念水平上的渐进发展。
发展阶段 | 阐释 | 具体表现 | 举例 |
动作水平 （具体水平） | 幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。 | 必须借助于具体的实物或材料，通过演示动作或具体的动手摆弄操作动作才能进行加减问题的运算。 | 实物运算：用手点数一共有多少苹果。 |
表象水平 | 幼儿逐渐能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算。 | 幼儿往往还要借助图片等静态形象进行运算。 是学前期幼儿加减学习的主要手段。 | 口述应用题：盘子里有2个苹果，又放了3个苹果，一共有几个苹果。 |
概念水平 （抽象水平） | 是指数群概念水平上的加减运算，即抽象水平上的加减。 | 幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。 是最高水平的加减运算。 | 口述或者呈现加减法算式：4+1＝5。 |
2.数运算的方法从逐一加减到按数群加减。
逐一加减：用计数方法进行加减运算。一种是逐一计数，另一种是接着数。如：加法，接着计数；减法，倒着数。
按群加减：把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群之间的加减运算。数的组成与分解是按群加减的基础。
年段 | 计数方法 | 阐释 | 举例 |
4岁以后 | 逐一计数 | 借助动作将实物合并或拿开后进行加减运算，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。 | 6个饼干，吃了2个，还有几个？拿走2个饼干后，重新数。 |
5岁以后 | 逐一加减（接着数） | 能够利用表象进行加减运算，将顺着数和倒着数的方法运用到加减的运算中。 （大数加小数，比小数加大数更容易） | 6个饼干，吃了2个，还有几个？倒着数，6，5，4，还剩4个。 |
5岁半以后 | 按群运算 | 摆脱逐一加减的水平，能运用数的组成知识进行加减运算。 | 6-2=4 |
1.通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题。
容许幼儿运用各种方式：操作实物、演示、在纸上画图作记号、讨论、运用计数技巧、扳手指等以解决问题，充分探索加减概念。如：均分点心，比较玩具多少。
举例：大班《分组活动》（等分）《生日蛋糕》（6的组合）
2.基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展。
基于幼儿从动作水平、表象水平、到概念水平的认知发展规律，先后实施实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学。
认知发展阶段 | 教学方式 | 表征方式 |
动作水平 | 实物加减教学 | 实物情境表征和教具模型表征 |
表象水平 | 口述应用题教学 | 口语表征 |
概念水平 | 列式运算教学 | 符号表征和图形图表表征 |
案例：大班《姜饼人》（数量的变化）、《不同的糖果》（8的组成）
3.借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展。
强化幼儿熟练掌握10以内数的组成，引导幼儿从数的组成向加减过渡。
案例：《纸牌凑数》《找朋友》（凑10）《算数三子棋》
