【大话算法导论】:算法小白也能看懂的学习笔记(第1-3章)

本文约2100字，今天开始读《算法导论》，大学时选修了《数据结构》这门课，结果完全听不懂，跟听天书似的，现在有了一定编程基础了，再来读读这类籍，依然感觉挺枯燥的，好在我们有AI可以协助我们理解，我翻完前三章，结合AI用通俗易懂的方式来复述内容，让和我一样算法理论知识不扎实的友友也能读得下去，并能理解。

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《算法导论》这本书是计算机界的 “武林秘籍”，就是教我们 “怎么用最快的办法解决问题”，还得说清 “为啥这办法快”。本文用大白话拆解，再配上生活例子，保证看完就懂，还能显摆显摆。

一 算法就是 “搞定事儿的靠谱套路”

[1].算法的本质：不是瞎忙活，是有规矩的操作

算法说穿了就是 “一步一步把事儿办明白的流程”。比如我们想把一堆快递按收件人姓氏排序，从 A 到 Z 摆好，那 “先挑出姓张的，再找姓李的，最后按字母排” 就是个简单算法。但靠谱的算法得满足三个条件：

>>能搞定事儿（正确性）：不管快递多乱，最后都能排好；

>>不瞎折腾（确定性）：每一步都有准谱，不会这次这么做，下次那么做；

>>不无限循环（有限性）：排完就结束，不会一直挑来挑去没个头。

[2].算法的重要性：比手机配置还影响速度

我们以为买个高配电脑就万事大吉了？错！算法才是 “灵魂”。比如手机里的相册排序，要是用了烂算法，100 张照片要等 10 秒；用了好算法，1 万张照片也才花 1 秒。书中就举了个狠例子：用插入排序（烂套路）处理 1000 万个数，要 5.5 小时；用归并排序（好套路），不到 20 分钟就搞定，哪怕电脑配置差 1000 倍！

[3].生活中的算法：无处不在的 “最优解”

>>外卖小哥送餐：先送近的再送远的，避开堵车路段，这就是 “最短路径算法”；

>>超市结账：选排队人最少的队伍，这是 “选择算法”；

>>整理衣柜：把常穿的衣服放外面，不常穿的叠起来，这就是 “排序 + 分治思想”。

二 算法分析：怎么判断 “套路好不好用”

[1].渐近记号：给算法速度贴 “标签”

不用管具体跑多久，我们用三个 “标签” 就能判断算法快慢：

Θ（读作 “theta”）：精准标签，比如 “ Θ(n²)” 就是 “速度和 n 的平方成正比”。比如插入排序，10 个数据要 100 步，100 个数据要 10000 步，妥妥的 Θ(n²)；

O（读作 “大 O”）：上限标签，比如 “O (n²)” 就是 “最多花 n² 步”。比如所有排序算法都能说 O (n²)，但这只是个保守估计；

Ω（读作 “大 omega”）：下限标签，比如 “Ω(n log n)” 就是 “最少也要花 n log n 步”。比如归并排序，再怎么优化也快不过这个速度。

生活例子：我们去买奶茶，Θ 就是 “正常排队 20 分钟”，O 就是 “最多等 30 分钟（没人插队）”，Ω 就是 “最少等 10 分钟（前面就 1 个人）”。

[2].最坏情况 vs 平均情况：怕就怕 “最倒霉的情况”

最坏情况：比如你用插入排序整理一堆逆序的快递（从 Z 到 A），得一个个往后挪，这就是最坏情况，时间复杂度 Θ(n²)；

平均情况：快递随机摆放，有时候快有时候慢，平均下来也是 Θ(n²)。

书中说，重点关注最坏情况就行 —— 就像出门带伞，不是天天下雨，但万一遇到暴雨（最坏情况），没伞就麻烦了。算法也一样，得保证最坏情况下也能顶住。

[3].递归式：递归算法的 “速度计算公式”

有些算法喜欢 “自己调用自己”，比如归并排序：把 100 个数据分成两个 50 个，各自排好再合并。这种情况就用 “递归式” 算速度，比如归并排序的递归式是 T (n) = 2T (n/2) + Θ(n)，翻译过来就是 “处理 n 个数据的时间 = 处理两个 n/2 数据的时间 + 合并的时间”。最后算出来速度是 Θ(n log n)，比插入排序快多了！

三 两大经典算法：插入排序 vs 归并排序

[1].插入排序：像整理手牌一样排序

插入排序的思路特简单：就像你摸扑克牌，摸到一张就插到手里合适的位置，最后手牌就是有序的。

步骤：比如要排 [3,1,4,2]，先把 1 插到 3 前面（变成 [1,3,4,2]），再把 2 插到 3 和 4 之间（变成 [1,2,3,4]）；

优点：不用额外空间，比如整理手牌不用另拿一张桌子，原地就能搞定（原址排序）；

缺点：数据越多越慢，1000 个数据就要 100 万步，适合小规模数据。

生活例子：整理书桌，把书一本本插到对应的书架格子里，就是插入排序。

[2].归并排序：分而治之，先拆后合

归并排序的思路是 “先拆再合”：比如要排 1000 个数据，先拆成两个 500 个，再拆成四个 250 个，直到每个小组只有 1 个数据（自然有序），然后两两合并，最后合成一个有序数组。

核心：合并步骤超高效，两个有序数组合并成一个，只需要扫一遍就行；

优点：速度快，1000 个数据只要 1000×10=10000 步（Θ(n log n)），适合大规模数据；

缺点：需要额外空间，比如合并两堆书，得找个临时地方放合并后的书。

生活例子：整理仓库，先把货物分成小堆各自整理，再把小堆合并成大堆，就是归并排序。

[3].两者对比：选对算法比瞎忙活重要

生活例子：你手机里存了 100 张照片，用插入排序排序，眨眼就好；但如果存了 10 万张照片，插入排序要等半天，归并排序几秒钟就搞定！

四 数学基础：不用怕，记住 “谁长得快” 就行

第三章的数学知识，告诉我们“哪些函数长得快，哪些长得慢”，比如：

阶乘（n!）> 指数（2ⁿ）> 多项式（n²）> 对数（log n）> 常数（1）

说明：n 越大，n! 长得越快，log n 长得越慢。

生活例子：n 是时间（年），n! 就像 “滚雪球”，越滚越大；log n 就像 “慢慢长高的树”，每年就长一点。算法复杂度要是 n!，那完了，n=20 就忙不过来了；要是 log n，n=100 万也不怕！

五 总结

算法不是玄学，是 “靠谱的做事套路”，核心看 “能不能搞定” 和 “快不快”；

判断算法快慢，用 Θ、O、Ω 三个标签，重点关注最坏情况；

小规模数据用插入排序（省空间），大规模数据用归并排序（省时间）；

数学不用死磕，记住 “谁长得快” 就行，比如 log n 比 n² 慢，所以 Θ(n log n) 比 Θ(n²) 好。

总而言之，前三章的核心就是：算法的本质是 “效率”，选对算法，能让我们从 “忙半天” 变成 “分分钟搞定”。就像同样是去北京，步行（暴力算法）和坐飞机（高效算法），结果天差地别！