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专题强化 静电场中的功能关系及图像问题
[学习目标] 1.能应用动能定理、机械能守恒定律等分析静电场中的功能关系。2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。
一、静电场中的功能关系
1．静电力做功的计算
2．电场中常见的几种功能关系
(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
(3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。
(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12 J
C．金属块克服静电力做功8 J
D．金属块的电势能减少4 J
(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
二、电场中的图像问题
1．φ－x图像
(1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。
(2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。
(3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。
(多选)在某个电场中，x轴上各点电势φ随x坐标变化的关系如图所示，图像关于φ轴左右对称，一质量为m、电荷量为＋q的粒子只在静电力作用下能沿x轴做直线运动。下列说法正确的是( )
A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝－x1点的加速度大小等于经过x＝x1点的加速度大小
D．若粒子在x＝－x1点由静止释放，则粒子到达O点时加速度为零，速度达到最大
针对训练 如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成 θ＝37°的方向建立一维坐标轴Ox，令原点O处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势φ与x坐标的关系如图乙所示，直线上P点坐标已标注在图中。下列说法正确的是(cos 37°＝0.8)( )
A．电场方向由B 指向A
B．电场方向沿x 轴正方向
C．原点O处的电场强度大小为2×102 V/m
D．原点O处的电场强度大小为1.6×102 V/m
2．E－x图像
(1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。
(2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
(2023·广东省执信中学高二月考)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直升高
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等
3．Ep－x图像
(1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
(2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。
(多选)(2023·北京市首都师范大学附属中学高二期中)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．过O点的电场线一定与x轴重合
B．A点电场强度的方向沿x轴负方向
C．该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力
D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能
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