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资料分析除法专项学习笔记

一、截位直除（考场上用得最多！）

截位直除绝对是速算里面最好用的，又快又准，还不用记乱七八糟的公式，核心就是结合选项截位，减少计算量。

1. 基础概念

• 截位
  ：从左侧第一个非零数字开始数，保留几位就截几位，下一位四舍五入。比如0.1728，保留两位有效数字是0.17，保留三位是0.173。
• 量级
  ：就是数值的大小级别，比如1、10、100之间的十倍关系，7%和70%之间的十倍关系，都叫量级差异。

2. 截谁？怎么截？

来个例题1：一步除法（只截分母）

题目：2024年，全国规模以上工业企业实现利润总额76856.2亿元，同比下降2.3%。问2023年全国规模以上工业企业实现利润总额约为多少亿元？A.74900 B.78600 C.81200 D.84500解答：这是典型的基期量计算，属于一步除法，公式为基期=现期/(1+增长率)=76856.2/(1-2.3%)=76856.2/0.977。

• 看选项差距：首位7、7、8、8，有相同首位，第二位差8-4=4>首位7，属于选项差距大，截两位分母0.977≈0.98。
• 计算：76856.2÷0.98，商7后余8.256，再商8，结果为78开头，直接选B。易错点：如果手痒把分子也截成77，会变成77÷0.98≈78.57，虽然结果也对，但完全没必要，反而多了一步截位操作。

来个例题2：多步除法（先约分再计算）

题目：2023年，全国夏粮产量14919万吨，播种面积26623千公顷；早稻产量2833万吨，播种面积4741千公顷。问2023年全国夏粮单位面积产量约是早稻的多少倍？A.0.8 B.1.0 C.1.2 D.1.4解答：单位面积产量=产量/面积，倍数为多步除法，式子=(14919/26623)÷(2833/4741)=(14919×4741)/(26623×2833)。

• 看选项差距：首位0、1、1、1，第二位差2-0=2>首位1，差距大，分子分母都截两位。
• 截位后：15×47/(27×28)，先约分简化，15和28、47和27都无法直接约分，直接计算≈705/756≈0.93，最接近1.0，选B。技巧延伸：如果微调方便约分，可把47≈48，式子变成15×48/(27×28)= (15×12)/(27×7)=180/189≈0.95，结果更接近且计算更快。

3. 截几位？看选项差距！

这是最容易错的地方，别上来就截三位，也别图省事都截两位，一切看选项：

• 选项差距大→截两位
  （两种情况）① 所有选项首位都不同，比如36、46、56、76；② 首位有相同，但第二位的差大于首位，比如41、46、56、76，41和46第二位差5>首位4。
• 选项差距小→截三位
  首位相同，第二位的差小于等于首位，比如42、46、57、58，42和46第二位差4=首位4。
• 特殊情况（必须注意！）
  ① 选项是某整数的左右相邻，比如59和61，虽然首位不同，但差距极小，按差距小结三位；② 选项前两位都相同，比如107和109，必须截四位，不然必错无疑。

4. 量级问题处理

当选项存在十倍、百倍关系时，光看商的首位没用，必须算量级，方法就两步：先截位，再保留量级。

• 先按选项差距截好位；
• 保留原数的小数点和单位换算（亿、万这些），确定结果的位数。

来个例题3：量级问题

题目：2022年，江苏省实现地区生产总值122875.6亿元，年末全省常住人口8515万人。问2022年江苏省人均地区生产总值约为多少万元？A.1.44 B.14.4 C.144 D.1440解答：人均GDP=GDP/常住人口=122875.6亿元÷8515万人。

• 选项存在明显十倍关系，必须计算量级：122875.6亿元=1228756000万元，除以8515万人，≈1228756000÷8515≈144000元=14.4万元。
• 用截位保留量级法：截两位12÷8.5≈1.4，量级为12万÷0.85万≈14，所以结果是14开头，选B。易错点：如果忘记换算单位，直接用122875.6÷8515≈14.4，虽然结果对，但遇到复杂单位换算时很容易出错；如果量级算错，会误选A或C。

5. 多步除法微调技巧

多步除法截完约分后，如果还不好算，可以微调，但有严格限制：

• 只有大于10的数才能微调，小于10的数绝对不能调，误差会大到离谱；
• 尽量只调1，调大不调小，误差最小；
• 微调的目的是为了方便约分，别为了调而调。

截位直除易错点

1. 一步除法手痒截分子，纯纯给自己挖坑；
2. 多步除法不先约分，硬算到天荒地老；
3. 选项有十倍关系时忘了算量级，选到数量级错的选项；
4. 不管选项差距，上来就截三位，浪费时间。

二、包子法（百分号量级神器）

花生十三的包子法专门解决带百分号、千分号的量级问题，几乎不用计算，看一眼就能出结果，谁用谁香。

1. 核心原理

把分母的1%、1‰看成一个“包子”的价格，看分子的钱能买几个包子，结果就是百分之几或千分之几。

• 百分号：分母从右往左划两位，剩下的数就是1个包子的价格；
• 千分号：分母从右往左划三位，剩下的数就是1个包子的价格。

来个例题4：基础包子法

题目：2023年，全国研究与试验发展（R&D）经费支出33278亿元，其中基础研究经费2212亿元。问2023年全国基础研究经费占R&D经费支出的比重约为：A.0.66% B.6.6% C.16.6% D.66%解答：比重=2212÷33278，选项存在十倍关系，用包子法。

• 分母从右往左划两位，得到332.78，即1个包子332.78元。
• 分子2212元能买6个多包子，所以结果是6.6%，直接选B。易错点：如果从左往右划两位，会得到33，2212÷33≈67，误选D；划三位会得到33.278，2212÷33.278≈66，也会误选D。

2. 延伸技巧：画一法&画半法

高照老师的画一法在当结果在1或50%附近时，用这两个方法更快：

• 画一法
  （结果≈1）：把分子拆成分母+差值，比如254÷248=（248+6）÷248=1+6÷248，再用包子法算差值部分；
• 画半法
  （结果≈50%）：把分子拆成分母的一半+差值，比如166÷348，348的一半是174，所以166=174-8，结果=50%-8÷348。

来个例题5：画一法

题目：2024年，山东省对东盟进出口6234亿元，对欧盟进出口5872亿元。问2024年山东省对东盟进出口额与对欧盟进出口额的比值约为：A.0.92 B.1.06 C.1.18 D.1.31解答：比值=6234÷5872，结果接近1，用画一法。

• 把分子拆成5872+362，比值=1+362÷5872。
• 用包子法算差值：分母划两位是58.72，362÷58.72≈6.2%，所以比值≈1.062，选B。

来个例题6：画半法

题目：2024年，浙江省全社会用电量5862亿千瓦时，其中第二产业用电量3825亿千瓦时。问2024年浙江省第二产业用电量占全社会用电量的比重约为：A.45.2% B.52.1% C.58.3% D.65.2%解答：比重=3825÷5862，结果大于50%，用画半法。

• 5862的一半是2931，3825=2931+894，比重=50%+894÷5862。
• 包子法算差值：分母划两位是58.62，894÷58.62≈15.2%，总比重≈65.2%，选D。

包子法易错点

1. 划位数的时候从右往左划，别搞反了方向；
2. 画一法和画半法只适合结果在1或50%附近的情况，别硬套；
3. 遇到隐藏的十倍关系（比如0.16和1.6），也要用包子法判断量级。

三、等比例修正（选项差距小专用）

等比例修正适合选项特别接近，或者基期和差、基期比例这种复杂除法，核心原理是分子分母同时增加/减少相同比例，分数值不变，就像两杯同浓度的糖水混在一起，浓度还是一样的。

1. 两种修正技巧（哪个好用用哪个）

• 竖向看倍数
  ：先看分子是分母的大概几倍，分母凑整时，分子也按相同倍数修正。例：298÷99，分母加1变成100，298是99的约3倍，所以分子加3变成301，结果≈3.01。
• 横向看倍数
  ：先看分子和修正值的倍数，分母也按相同倍数修正。例：488÷870，分子加12变成500，488是12的约40倍，所以分母加21变成891，结果≈500÷891≈0.561。

2. 常见应用场景

• 一步除法
  ：把分母凑成整十整百（比如98、102、105凑成100），简化计算；
• 基期和差
  ：把两个分母修正成相同的数，变成同分母分数相加减，只需要修正一个分母就行，别两个都修；
• 多步除法
  ：修正后让分子分母能约分，大幅减少计算量。

来个例题7：基期和差修正

题目：2024年，全国城镇消费品零售额408325亿元，同比增长3.5%；乡村消费品零售额63170亿元，同比增长4.8%。问2023年全国城镇消费品零售额比乡村消费品零售额约多多少亿元？A.321000 B.332000 C.343000 D.354000解答：基期和差，基期城镇=408325/(1+3.5%)，基期乡村=63170/(1+4.8%)，选项差距小，用等比例修正。

• 把两个分母都修正成1.04：第一个分母1.035加0.005，408325是1.035的约39.45万倍，分子加0.005×39.45万≈1972，变成410297；第二个分母1.048减0.008，63170是1.048的约6.03万倍，分子减0.008×6.03万≈482，变成62688。
• 同分母相减：(410297-62688)/1.04=347609/1.04≈334240，最接近B选项。技巧对比：如果用截位直除截三位，408325/1.035≈394517，63170/1.048≈60277，差值≈334240，结果一致，但等比例修正计算更简便。

等比例修正易错点

1. 倍数是大概的倍数，不用精确到小数点后几位，好算就行；
2. 基期和差别两个分母都修正，越修越乱；
3. 修正的目的是简化计算，别为了修正而修正。

四、分数比较

分数比较也是高频考点，核心分两种情况，掌握了就能秒出答案。

1. 一大一小→直接比

遵循“钱多事少”原则：分子大、分母小的分数更大。例：27/80和37/70，37>27且70<80，所以37/70更大。

2. 同大同小→两种方法选其一

分子分母都大或者都小的时候，别上来就硬算，先看哪个方法更简单：

• 竖向直除
  ：直接算商的首位或前两位，哪个大哪个分数大；
• 横向看倍数
  ：比较分子的倍数和分母的倍数，谁的倍数大谁说了算。
• 分子倍数大→分子大的分数大；
• 分母倍数大→分母大的分数小。

来个例题8：同大同小横向看倍数

题目：2023年，我国纯电动汽车产量762.4万辆，销量754.8万辆；插电式混合动力汽车产量196.3万辆，销量194.7万辆。问2023年纯电动汽车产销率与插电式混合动力汽车相比：A.更高 B.更低 C.相等 D.无法比较解答：产销率=销量/产量，纯电动=754.8/762.4，插电式=194.7/196.3，属于同大同小。

• 横向看倍数：分子754.8是194.7的约3.88倍，分母762.4是196.3的约3.88倍，倍数几乎相等，再看差值。
• 纯电动差值：762.4-754.8=7.6，差值占比7.6/762.4≈1%；插电式差值：196.3-194.7=1.6，差值占比1.6/196.3≈0.8%。
• 差值占比越小，产销率越高，所以插电式产销率更高，选B。

3. 多个分数比较技巧

别傻傻地挨个比，用最值思维+选项排除：

• 找最大的：先找分子最大、分母最小的候选，再和其他比较；
• 找最小的：先找分子最小、分母最大的候选，再和其他比较；
• 结合选项，排除明显不对的，剩下的再比1-2次就出结果。

来个例题9：多个分数比较

题目：2024年，南京一般公共预算收入2020亿元，支出2850亿元；苏州收入2710亿元，支出3120亿元；无锡收入1430亿元，支出1860亿元；常州收入980亿元，支出1320亿元。问以下城市中，一般公共预算收入占支出比重最高的是：A.南京 B.苏州 C.无锡 D.常州解答：比重=收入/支出，多个分数比较，用最值思维。

• 先找分子最大的苏州2710亿元，分母3120亿元，计算≈0.869。
• 对比其他选项：南京≈0.709，无锡≈0.769，常州≈0.742，都小于苏州，直接选B。技巧：不用全部计算，先看分子最大的候选，再和其他选项横向比较倍数，苏州分子是无锡的1.89倍，分母是1.68倍，分子倍数大，所以苏州比重更高。

分数比较易错点

1. 同大同小的时候上来就硬算，浪费时间；
2. 多个分数比较不看选项，自己排半天顺序；
3. 分子小分母大的时候，倒着看（分母除以分子）会更简单，别一根筋正着算。

🐼 熊猫总结

“怎么把除法算得又快又准” 展开的，重点记住这几点：

1. 截位直除是基础，一步除法只截分母，多步除法先约分，截几位严格看选项差距；
2. 包子法是百分号量级的神器，画一法和画半法专门对付结果接近1或50%的特殊情况；
3. 等比例修正用来攻克选项差距极小的难题，竖向横向看倍数都行，基期和差只修一个分母；
4. 分数比较先看一大一小，同大同小优先横向看倍数，多个比较用最值思维+选项排除。

其实资料分析的速算，从来不是比谁算得快，而是比谁会“偷懒”，结合选项、用对方法，才能在考场上又快又稳地拿分。

提示：给这个笔记还配了一个资料分析除法速记表，在这个文章的下一篇，是一起发的。

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