学习笔记(6)
二、深入理解教学内容，把握数学本质和育人价值
教学内容是核心素养培养的有效载体，只有深入理解教学内容的本质、逻辑与价值，才能实现“以知识为载体，以素养为目标”的教学目标。教师需从学科、课程、教材、学生四个维度构建对于教学内容完整的认知体系。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。基于核心素养的数学教学，首先要从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上深入理解并整体把握教学内容，完整地体现数学的科学性、工具性、文化性和价值理念，使数学教学成为一个融知识、技能、方法、思想和价值观于一体的整体。加强学科理解，首先要把握数学概念的本质属性。数学概念是数学知识的基础，准确把握概念的本质属性是教学的前提。例如，多边形是平面上由n个点依次连接形成的封闭折线，而非“填充的图形”，填充的图形表示的是多边形的面积，即多边形在二维空间中所占的大小。若将“填充”作为多边形的本质属性，则会导致学生混淆“多边形”与“多边形的面积”。又如，分数的本质是“两个整数的比”，这也是有理数的本质属性，而非仅仅是“部分与整体的关系”。“部分与整体的关系”只是帮助学生理解分数的一种具体情境，分数还可表示具体的量、两个量的比（倍数关系），若仅强调部分与整体的关系，会限制学生对分数内涵的完整理解。加强学科理解，还要把握教学内容的整体性，注重教学内容的结构化，以数学核心概念及其反映的思想方法为纽带，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化等方法，使不同内容相互沟通，将分散的知识串联成体系。例如，计数单位是统领“数与运算”主题的核心概念。在“数的认识”中，无论是整数、小数，还是分数，都是计数单位的累加，一个数可以看成是计数单位和计数单位的个数的乘积，同一计数单位几个数的大小比较也都是在比较计数单位的个数。同样，在“数的运算”中，不管是整数、小数的运算，还是分数的运算，也都是基于计数单位和计数单位的个数的运算。如整数、小数、分数的加减法，就是把相同计数单位的个数相加减；异分母分数加减法要先通分，目的就是要变成相同的计数单位；分数乘法中分母乘分母就是计数单位相乘得到新的计数单位，分子乘分子就是计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数。因此，通过“计数单位”这一核心概念，可将整数、小数、分数的认识与运算串联成整体，帮助学生形成对“数与运算”主题的系统认知。此外，还可以类比“计数单位”理解“度量单位”，即对于一维、二维、三维几何图形，其度量的本质是相同的，都是在用单位“1”去量一个图形，这个图形中度量单位的个数，就是图形的长度、面积、体积。加强学科理解，还要注意渗透学习方法和数学思想方法的一致性。对于核心概念、性质、原理的探索与学习，要体现知识的来龙去脉，使学生经历数学概念的形成过程、数学性质和原理的研究过程，在过程中体现学习方法的一致性。例如，对于长度、面积、体积等概念，都可以经历“通过生活情境引入—产生选用合适单位进行度量的需要—了解常用的长度单位、面积单位、体积单位—学会用单位去度量一般的长度、面积、体积—利用公式推导掌握特殊图形的周长、面积、体积”这样的学习过程。又如，转化是一个重要的数学思想方法，在数的运算中，小数乘法转化为整数乘法，分数除法转化为分数乘法；在图形的面积计算中，平行四边形的面积转化为长方形的面积，三角形的面积转化为平行四边形的面积，梯形的面积转化为平行四边形的面积；在解决问题中，复杂问题转化为简单问题；等等。教师在教学中要有意识地渗透这些学习方法和思想方法，引导学生发现不同知识之间的共性规律，提升数学思维的迁移能力。课程理解是指教师对课程目标、课程内容、课程实施要求的认知，是实现“素养导向”教学的关键。基础教育阶段的数学内容与数学家研究的数学内容不同，是“作为教育任务的数学”。课程理解就是要教师理解内容的课程要求，作为教育任务的数学的学习内容是什么、要求是什么、育人价值体现在何处。本次课程改革构建了数学课程的新样态，除了构建核心素养导向的课程目标外，课程的结构也更加清晰，课程标准对课程内容进行了结构化整合，采用“研究对象+”的形式，重新梳理了四个学习领域下的主题，课程结构体现了整体性、一致性和阶段性的特征。例如，数是人们对现实数量的抽象，是学习和研究数学的最重要对象。但为了更好地认识数，仅仅建立数的概念是不够的，还要学习数的表达、认识数的性质、研究数的关系，而这些都与数的运算有关，因此课程标准将“数与运算”作为一个主题，使学生了解数与运算的密切关联，体现了整体性。在这个主题中，结合计数单位，利用运算一致性的观念，形成了数的运算是基于计数单位的个数的运算的基本思路，体现了一致性；再结合数学学科逻辑、学生的学习水平和思维发展特征，将这一主题的内容分布到三个学段，体现了阶段性。本次课程改革也十分重视课程综合与学科实践，《义务教育课程方案（2022年版）》中也将其作为课程内容的基本原则和课程实施的关键要素。因此，《义务教育数学课程标准（2022年版）》也对“综合与实践”领域进行了结构化改造，在课程整合的理念下，为“综合与实践”领域设计了具体内容，主要是学习那些数学学科以外的知识，即与抽象的数以及长度无关的那些知识，并且给出了主题式学习和项目式学习两种学习形式，即对于常见的量以及位置关系等常识性的知识采取主题式学习，对于在真实情境中用数学和其他学科知识解决问题则采取项目式学习。通过综合与实践活动，让学生感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，感悟思想方法，积累活动经验，提高解决实际问题的能力，形成和发展模型意识、创新意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》还将课程内容分为“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个部分，附录的“案例”也是对课程内容的具体解释，教师需将这四部分视为有机整体，避免仅关注“内容要求”而忽视对课程内容的整体理解。例如，对于“万以内数的认识”，内容要求是“认识万以内的数，会比较万以内数的大小”；学业要求是“能结合具体情境感受万以内数的意义，能运用数表示事物的数量，能进行万以内数的大小比较”；教学提示是“提供学生熟悉的情境（如购物、计数），借助小方块、计数器等学具，引导学生从‘具体数量’过渡到‘数字表达’”。教师在阅读课程标准时需结合这四部分要求，明确“教什么”（内容要求）、“教到什么程度”（学业要求）、“怎么教”（教学提示）、“如何落实”（案例参考），确保教学目标与课程标准要求一致。
