《通信原理》学习笔记No.48:A律13折线PCM码如何译码?如何转换成11位线性码?

一、PCM码是什么

  在A律13折线PCM编码中，采用的是8位折叠码（所谓折叠码，是指最高位表示极性）来表示的，这8位码的安排如下：

  如上图所示，这8位当中，第一位C₁是极性码，表示量化值的极性正负，如果是正值，则C₁为1，如果为负值，则C₁为0. 除了第一位C1之外，其他7位用于表示量化值的具体数值（也是绝对值）。

  其中，C₂C₃C₄这三位是段落码，表示属于13折线中第一象限内8种斜率段的哪一段。如下图所示的第一象限中8个线段，C₂C₃C₄就是判断到底落在哪一段的范围内。

上图这8段，每一段都被均匀划分成16个量化电平（即16个量化级），这16个量化电平用剩余的四位C₅C₆C₇C₈来表示，这四位C₅C₆C₇C₈称为段内码。

  段落码C₂C₃C₄就是判断到底落在8段中哪一段的范围内，整个第一象限如上图中所示共分成8个大段落，这8个大段落的划分范围如下表1所示。这个表格中，需要记住每个段落的起止范围，以及每个段落里包含多少个量化间隔。比如说第8段，起止范围是1024到2048，这个第8段被划分成16个量化电平，每一个量化电平包含64个量化间隔。一个最小量化间隔是Δ，且Δ=1/2048.

C₅C₆C₇C₈是段内码，是指上面8个段落中的每一个段落又被分成了16个量化电平（编号从0到15），而这个C₅C₆C₇C₈段内码就是确定最终到底落在了16个量化电平中的哪一个上。段内码的编码规则如下表2所示。

二、PCM码译码原理

PCM译码是指将8位PCM码解码成对应的PAM信号，即数模变换。

比如：PCM码的形式是二进制的，如11001100，但译码成PAM码的形式是1248Δ这种形式。

具体的译码过程如下：

（1）根据8位PCM码，结合上面的表1和表2，找到这个PCM码所对应的哪个段落中的第几个量化电平，即得到编码电平I_C。

（2）根据找到的编码电平I_C，计算译码电平I_D，译码电平是编码电平加上半个量化间隔∆Vi /2，这个译码电平I_D就是要找的PAM码。一般译码后还要计算译码误差之类的。

三、8位PCM码如何转换成11位线性码？

思路：先找到8位PCM码对应的编码电平，然后将编码电平转为成11位的二进制。

例如：8位PCM码为11110011，它对应的编码电平是1024+3*64=1216Δ,那么将1216换成11位二进制表示，具体下面这种换算法：1216=1024+128+64=2¹⁰+2⁷+2⁶

然后将第11位、第8位、第7位置1，其他置零即可，如下图所示。

故对应的11位线性码为10011000000.

为了能快速计算，几个常见的2的指数数值可以稍微记一下。

四：例题讲解

目的：分析一个模拟信号如何转换成PCM码？如何将PCM进行译码？并转化成11位线性码。

例：已知A律13折线PCM编码器的输入信号的取值范围是-1~+1V,最小量化间隔是一个量化单位Δ，求当输入抽样脉冲的幅度为I_s=0.31V，请计算如下问题：

（1）编码器的输出PCM码

（2）编码器的量化误差

（3）将PCM码转为11位线性码

（4）译码器的输出

（5）译码器的量化误差

解：输入信号是个抽样脉冲I_s=0.31V，需要先将该抽样脉冲转化成量化单位，因为一个最小量化间隔是Δ=1/2048，则该脉冲值为：Is=0.31V=0.31/Δ=0.31*2048=635Δ.

因此，该抽样脉冲换成量化单位的形式应该是635Δ.

下面逐个解决上面的几个问题：

（1）解决问题1：将该脉冲进行PCM编码。先设PCM编码的8位记为C₁C₂C₃C₄C₅C₆C₇C₈。

n确定极性位C₁：因为已知条件Is=0.31V>0，是大于零的，故C₁=1.

n再确定段落码C₂C₃C₄，采用逐位比较的方法来确定.

C2：确定是位于1~4段，还是5~8段，分界点是128Δ（见表1），因635Δ>128Δ,故在5~8段，所以C2=1；

C3：确定是位于5~6段，还是7~8段，分界点是512Δ（见表1），因635Δ>512Δ，故在7~段，所以C3=1

C4：确定是位于7段还是8段，分界点是1024Δ（见表1），因635Δ<1024Δ,故位于第7段，所以C4=0。

综上：C₂C₃C₄=110.

n接下来确定段内码C₅C₆C₇C_8，采用逐位比较的方法来确定.

因为通过确定C₂C₃C₄可以确认落在了第7段内，按照编码的原理，第7段又被量化成16个均匀量化间隔。如果能够确认到底落在了16个间隔的哪一个间隔中，则可以确定C₅C₆C₇C₈的值。

查表1可以知道，第7段的起止电平是512~1024.第7段里16个量化电平中均包含有32个最小量化间隔。

确定段内码的时候，最好画一个下面的线段，该线段的起点是512，终点是1024，均分成16等分。如下图所示。

C_5:确定是位于0~7量化电平内，还是8~15量化电平内，分界点是512+（1024-512）/2=768Δ(上图红色线)，因635Δ<768Δ,故位于0~7量化电平内，所以C5=0。

C_6:确定是位于0~3量化电平内，还是4~7量化电平内，分界点是512+（768-512）/2=640Δ，因635Δ<640Δ,故位于0~3量化电平内，所以C6=0。

C_7:确定是位于0~1量化电平内，还是2~3量化电平内，分界点是512+（640-512）/2=576Δ，因635Δ>576Δ,故位于2~3量化电平内，所以C7=1。

C₈确定是位于2量化电平内，还是3量化电平内，分界点是512+（576-512）/2=608Δ，因635Δ>608Δ,故位于3量化电平内，所以C8=1。

故：C₅C₆C₇C₈=0011

综合8位的值，可知C₁C₂C₃C₄C₅C₆C₇C₈=11100011。则PCM编码就是11100011。

说明最终量化电平是落在了第7段的第3个量化电平处（其实是第4个量化区间）。

（2）解决问题2：量化误差的问题

通过确定C₁C₂C₃C₄C₅C₆C₇C₈的值，可以确认最终量化电平是落在了第7段的第3个量化电平处，而这个第三个量化电平的起始电平是608Δ，终止电平是640Δ，那么编码时落在这个区间的都被统一量化成608Δ，这个608Δ就是编码电平。如下图红色加粗区域所示，只要是落在这个区间，均被量化成起始电平608Δ。

因为实际的输入抽样电平是635Δ，但被编码成了608Δ，二者的差距就是编码量化误差

所以：编码量化误差=635Δ-608Δ=27Δ

（3）解决问题3，将PCM化成11位线性码。

通过第一问的求解过程可以知道，PCM码对应的编码量化电平是608Δ. 将608写成2的多少指数的形式（常见的2的n次方数值可以记一下）

608=512+64+32=2⁹+2⁶+2^5，将第9、5、6对应的地方填1，其他填0，如下图

故对应的11位线性码为01001100000.

（4）解决问题4；译码。

8位PCM码是C₁C₂C₃C₄C₅C₆C₇C₈=11100011，那么根据这个PCM进行译码。

C1=1，表明该信号是大于零的，是正值。

C₂C₃C₄=110，查表1可以知道是落在了8个段中的第7段。其中第7段的起止电平是512Δ~1024Δ，且第7段被评分成16个量化电平，每个量化电平里包含有32个最小量化间隔，见下截图。

C₅C₆C₇C₈=0011，查表2可知是落在了第7段中16个量化电平的第3个序号的区间，见下截图所示。

也就是说，PCM编码是落在第7段的第3个量化级区间内。为了减少误差，译码时通常要再加上半个间隔的量化电平，所以译码电平取第3个量化级的中间以减小误差.

故译码数据=512+3*32+32/2=624Δ

另一种理解方式：译码电平是编码电平加上半个量化间隔，刚才已经知道编码电平是608Δ，加上半个量化间隔，对于第7段而言，每个间隔包含32Δ，所以译码电平=608+32/2=624Δ。

（5）解决问题5；译码误差。

因为系统输入时的脉冲值是635Δ，但经过译码器之后的输出变成了译码电平624Δ.那么二者的差值就是译码误差。

故，译码误差=635-624=11Δ.

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