学习笔记:临床回顾性研究实用指南(十)生存分析及SPSS软件实现②

前情提要1：此处请先回顾非参数检验的概念学习笔记：临床回顾性研究实用指南（七）常用的统计假设检验方法②，着重对参数检验和非参数检验进行区分即可。

前情提要2：在利用K-M法得到生存曲线之后，我们需要判断不同处理组生存曲线之间是否存在差异，在这里又要用到假设检验。

Log-rank检验：两组/多组生存曲线的最常用比较方法，又称时序检验，属于非参数检验

基本思想：比较每个组中观察到的事件数Oi，与在零假设（所有的生存曲线间无差异）为真的情况下，每个组别期望的事件数Ei的差异，从而构造出近似服从自由度为组数-1的卡方分布的检验统计量。

设组数为g，统计量的近似公式为：

注意事项：

1️⃣Log-rank检验的前提条件为各组生存曲线不能交叉

生存曲线交叉提示存在混杂因素，使用Two-stage即两阶段法进行比较。

2️⃣其他检验方法：Breslow检验

二者区别：权重。Log-rank检验对所有事件赋予相同权重，Breslow检验对各时间点的存活例数作为权重，对随访早期的组间差异较为敏感。

3️⃣若有三条及以上生存曲线【属于多重比较】，需对假设检验的检验水准进行校正，以控制第一类错误【假阳性】的概率：Bonferroni法

基本思想：将显著性水平（α）除以比较的次数（n），以控制总体的第一类错误率

α_new = α_original / n

然后将各条生存曲线两两比较得到的原始P值与α_new进行比较

Log-rank检验或Breslow检验的局限性：

①单因素分析法，忽略其他自变量或协变量；

②只能对分类自变量进行分析，不能分析连续自变量对生存率的作用；

③仅能得到组间检验P值，不能估计暴露/处理效应的大小

Cox比例风险回归模型【半参数模型】

英国统计学家D.R.Cox 提出的 能够处理 多因素 生存分析资料 的 比例风险回归模型Cox's proportional hazards regression model

首先，从该模型的名称就应首先关注Cox模型的前提：资料满足比例风险假定，即风险比不随时间变化而变化。

后面我们会明白为什么要需要这样的前提。

其次，让我们来回顾一下生存曲线的相关基本概念：

检索发现，百度词条对生存曲线相关概念的描述反而更好懂一些，也贴在这篇笔记里： 生存函数 具有变量X=（X1，X2，……，Xn)的观察对象，其生存时间T＞某时刻t的概率，称为生存函数，又称累计生存率 S(t, X)=P(T＞t，X） 危险率(风险)函数 具有变量X，且生存时间已达到的观察对象在时刻的瞬时死亡率

在K-M生存曲线的笔记中，我们知道，K-M曲线的纵轴是生存率，Kaplan-Meier法的基本思想是利用tk时刻之前各时间点上的条件生存率的连乘积来估计在时刻tk的生存率。

接下来，再看Cox回归模型的风险函数：

h(t, X_i) = h_0(t) * exp(X_i * β)

也有一些公式这样呈现，可能帮助大家更好理解：

其中，参数β1 、β2 …… /βm称为自变量Xi 、X2 ……Xm的偏回归系数，它们需要通过样本数据进行估计；exp表示以自然数e为底的指数函数；h_0(t)是基线风险，即所有X=0时的风险；exp(X_i * β)是风险乘数，风险比HR。

重点是，Cox回归模型的风险函数，计算的是患者在t时刻的（死亡或其他终点事件）风险。Cox回归模型的风险函数并不涉及生存函数，也就是生存率。这里是有必要进行一个概念区分的。【文章最后，对K-M法和Cox回归做了概念区分】

现在，我们对Cox回归模型有了一个基本的了解了，那怎么比较不同组织间的差异呢？如何进行相关运算？对运算结果又该作何解释？

答：计算风险比

下面是百度给出的解释，同时阐述了偏回归系数β的意义。

也就是说，在符合比例风险的情况下，解释了A与B相比，风险更大还是更小的问题。

同时呢，对HR，我们也要研究其置信区间。

其中，为的标准误。

参数估计

借助部分似然函数，采用最大似然估计的估计值

假设检验

采用似然比检验、Wald卡方检验和计分检验对回归系数进行假设检验

自变量筛选：严进宽出