LESSON 1 - 股票收益率的处理与计算
金融数据类型
股票收益率计算
3.1 核心公式（K 期收益率，K=1 时为单期）
收益率选择：对数收益率因可加性更适合建模（如随机过程），简单收益率更直观（适合日常收益计算）。多期聚合：简单收益率需用乘积计算总收益，对数收益率直接求和即可，后者计算更简便。年化逻辑：年化收益率本质是多期简单收益率的几何平均，可通过对数转换简化计算。取值范围：简单收益率下限为 - 100%（资产归零），对数收益率无上下限，更贴合正态分布假设（金融建模常用）。LESSON 2 - 股票收益率的典型特征事实
股票收益率的正态性检验
课程核心结论：股票收益率不服从正态分布，需通过正式统计检验验证，最常用Jarque-Bera检验。
3.1 Jarque-Bera检验（JB检验）
检验目的：验证样本数据的偏度和峰度，是否与正态分布一致
原假设（H₀）：样本数据服从正态分布
拒绝规则：p值越小（通常<0.05），越能拒绝原假设
课程实操结论：股票收益率的JB检验p值接近0，强烈拒绝正态分布假设，核心原因是收益率存在“厚尾”特征（极端值，如金融危机、市场冲击时的大幅涨跌）。
3.2 T分布与T检验（补充检验）
由于股票收益率厚尾特性，更接近学生T分布（对称、钟形，但尾部比正态分布更厚，更能拟合极端值）。T检验用于进一步分析分布特征，重点掌握两种类型：
五、股票收益率的相关性（Covariance/Correlation）
当分析多只股票时，需考虑收益率之间的相关性，是后续“模拟多资产价格路径”的基础（如Cholesky分解的前提）。
5.1 核心衡量指标：协方差矩阵
协方差矩阵用于捕捉多只股票收益率之间的统计关系，课程实操示例：计算特斯拉（TSLA）和可口可乐（KO）在两个时期的日收益率协方差：
5.2 相关性的核心特征：时变性
关键结论：股票收益率之间的相关性不是恒定的，会随宏观环境、市场冲击发生变化。
后续重点：下一课将学习如何处理这种时变性，通过Cholesky分解模拟相关的股票价格路径。
六、核心要点总结
分布特征：股票收益率不服从正态分布，具有“厚尾”特性（超额峰度>0），可能接近T分布；JB检验可拒绝正态性假设。
统计量应用：偏度描述分布不对称性，峰度描述尾部厚度，是分析收益率非正态特征的核心指标。
波动率：核心是收益率的标准差，需年化（T=252）；分为历史、实际、隐含三类，且具有时变性，隐含波动率更适合建模。
相关性：多资产分析需用协方差矩阵，相关性具有时变性，是后续多资产价格模拟（Cholesky分解）的关键前提。
建模启示：理想的资产价格模型需融入上述所有特征（现实中难以完全实现），后续将逐步优化模型以贴合这些典型事实。
无套利（Absence of Arbitrage）
LESSON 4 - 相关股票收益率示例
基于几何布朗运动（GBM）过程，结合历史收益率分布、波动率和相关矩阵，通过乔列斯基（Cholesky）分解 生成多只股票的相关收益率 / 价格路径，核心应用场景为一篮子期权（Basket Option）定价（收益依赖多标的资产价格的期权）。
步骤 1：获取历史数据（输入参数准备）
核心目标
提取模拟 GBM 所需的关键参数：单只股票波动率、股票间收益率相关矩阵。
关键说明
- 数据预处理：删除缺失值是为了保证所有股票有相同的时间序列长度，避免相关矩阵计算出错；
- 核心参数：相关矩阵（描述股票间联动性）、波动率（描述单只股票波动程度）是后续模拟的核心输入。
步骤 2：乔列斯基（Cholesky）分解
核心目标
将正定对称的相关矩阵 分解为下三角矩阵 R，实现 “独立正态随机变量→相关正态随机变量” 的转换，是多资产 GBM 模拟的核心数学工具。
