为了描写剪力与弯矩沿梁轴的变化情况，沿梁轴选取坐标x表示横截面的位置，并建立剪力、弯矩与坐标x间的解析关系式，即
分别称为剪力方程与弯矩方程。
以纵坐标表示剪力(Fs)与弯矩(M)，横坐标x表示梁横截面的位置，得到的剪力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。
例1：试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并作梁的Fs、M 图。
作剪力、弯矩图：
小结：（1）对于悬臂梁，不必求反力； （2）悬臂梁自由端，无力偶作用时，M = 0。
例2：试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并作梁的Fs、M 图。
由例2总结得到：均布载荷区域，Fs为斜直线，斜率为载荷集度q； 均布载荷区域，M为二次抛物线；端部铰链处，M = 0；M 为极值点处，FS = 0。
例3：试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并作梁的Fs、M 图。
作剪力、弯矩图：
由例3总结得到：在集中力作用处(包括支座) 剪力有突变，弯矩斜率有突变。
例4：试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并作梁的Fs、M 图。
作剪力、弯矩图：
由例4，可总结得到：在集中力偶作用处：剪力没变化，弯矩有突变。
图（a）所示的梁，承受集度为q=q(x)的分布载荷作用。这里，坐标轴x的正向为自左向右，载荷集度则规定为方向向上者为正。为了研究剪力与弯矩沿梁轴的变化，用坐标分别为x与x+dx的横截面从梁中切取一微段进行分析。
如图（b）所示，设截面x的内力为Fs与M，由于梁上仅作用连续变化的分布载荷，内力沿梁轴连续变化，因此，截面x+dx的内力为Fs+dFs与M+dM。此外，在该微段上还作用有集度为q(x)的分布载荷。
在上述各力作用下，微段处于平衡状态，平衡方程为
由式（a），得：
由式（b）并略去二阶微量，得：
根据以上两式，可得：
上述关系式表明：剪力图某点处的切线斜率，等于相应截面处的载荷集度；弯矩图某点处的切线斜率，等于相应截面处的剪力；而弯矩图某点处的二阶导数，则等于相应截面处的载荷集度。
下图为剪力、弯矩与外力间的关系。
重点：在集中力作用处Fs图有突变，M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角 ；在集中力偶作用处M图有突变，Fs图无特殊变化。
根据剪力、弯矩与载荷集度间的微分、积分关系，求下列例题的剪力图、弯矩图。1、刚架
在工程实际中，有些杆系结构用刚硬的接头连接杆件而成，如下图中的结构。
利用刚性接头连接杆件所组成的结构，称为刚架。在刚性接头处，相连杆端间的夹角在受力时不变。即刚性接头不仅能传递力，而且能传递力偶矩。
轴线位于同一平面、且各横截面的纵向对称轴均位于该平面的刚架，称为平面刚架。现以实例研究平面刚架在其轴线平面内受力时的内力。
（2）求剪力、弯矩方程并作图：
可以看出，刚架的剪力、弯矩与载荷集度之间,同样应满足前述微分关系。
在工程应用中，通常将弯矩图中与弯矩相对应的点，画在该弯矩所在横截面弯曲时受压的一侧，在这种情况下，弯矩图中可不必注明正负符号。
2、曲杆
轴线为曲线的杆件称为曲杆， 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
例:如下图，已知P及R。试绘制剪力、弯矩、轴力图。
作剪力、弯矩、轴力图：
