本期开始会将前三期与sap2000相关的内容进行结合学习和分享，欢迎指正和讨论。
一、P-Delta效应与几何刚度的关系：
360-22规定，P-Delta效应必须在设计中加以考虑，我们在实践项目中优先使用规范推荐的DM法，通常的做法是，在分析过程中考虑与大P-Delta效应相关的几何刚度，而小P-Delta效应则在构件稳定计算时，通过稳定系数来实现考虑。
下文会着重先谈谈大P-Delta的做法，SAP2000通过非线性分析选项来实现大P-Delta。P-Delta选项在单元切线刚度矩阵中同时包含了线性刚度矩阵和几何刚度矩阵。
在考虑几何非线性的单元切线刚度矩阵时通常为：
其中
代表单元处于某种变形位置的瞬时刚度，通常由小位移的线性刚度矩阵、几何刚度矩阵和大位移矩阵（即上述等式右边的三个分量）决定，对应SAP2000计算过程中的非线性参数。
实践案例中，绝大多数的常规建筑结构会选择第二个选项进行计算，即考虑
，计算量和精度都是适中的，能准确捕捉轴力对侧向刚度的影响，满足工程的精度要求，只有柔性结构（如大跨度空间机构、大变形分析和悬索桥等）需要考虑large displacement。
几何刚度矩阵
与材料刚度无关，它对于基础的线性刚度是一个修正的功能，对于受压构件，起到减小总刚度的结果，对于受拉构件，它增大总刚度，这里大家需要注意：对于过于细长的结构，为了避免出现不收敛的情况，考虑到结构模型的合理性，适当增大最大迭代次数。
总的来说SAP2000中，P-Delta分析的核心就是通过不断迭代，不断计算几何刚度矩阵
，并将它的结果与线性刚度矩阵
叠加形成单元切线刚度矩阵
，从而精确求解考虑二阶效应后的结构响应。
二、SAP2000中非线性计算的一般流程拆解（v26.3.0）
1、DEFINE LINEAR STATIC LOAD CASES
首先就是在建好的模型上，先定义结构可能承受的基本荷载类型，并对应创建响应荷载工况。
2、DEFINE NONLINEAR LOAD CASE
即创建一个专门的荷载组合，组合名称可以为P-Delta或者像我这样叫做P-Delta，按照你所遵循的规范要求对恒荷载活荷载（如美标中1.0D+1.0L+1.0Lr）进行组合，分析类型选择非线性，geometric nonlinear parameters选择p-delta。
3、DEFINE ANALYSIS CASE
完成定义后的关键就在于如何启动P-DELTA分析，即告诉软件我们要用几何刚度矩阵进行非线性分析，将第一步中定义的静力分析的所有工况使用P-Detla工况结束时的刚度，其实就是让linear工况使用nonlinear工况，“继承”它的刚度结果。
这是SAP2000直接分析法中要求的，将二阶刚度应用到所有的设计荷载组合中去，需要注意的是这时候每个工况还是线性计算，而不是一味地都改成非线性计算，如果都改成弄了，每个工况都要迭代，并不利用计算效率的提高。
避免遗漏，可以通过LOAD CASE TREE展开查看，每个case是不是都调整为非线性工况下的刚度矩阵进行计算。
4、RUN ANALYSIS AND DISPLAY RESULTS
需要注意，如果提示MAXIMUM TOTAL ITERATIONS EXCEEDED，就是分析不收敛，可能是结构过柔导致的二阶效应显著，可以适当增加maximum total iterations，或者就是荷载过大，调整荷载系数或者模型存在不稳定机构，缺少必要约束，请优先检查模型及约束。
三、完成P-DELTA后的应用
P-Delta本质来说，就是生成更贴近实际受力状况的几何刚度矩阵，怎么合理的利用这个刚度或者说组合这个刚度，才能让这个结果更好的服务于设计，上面第三条其实就是利用的一部分，让模态分析、屈曲分析、反应谱分析等线性分析，基于非线性工况结束时的结构刚度进行分析。举例屈曲分析，定义BUCKLING，如下图：
基于P-DELTA效应计算后刚度的buckling计算结果，得到的屈曲因子会更保守和真实，更贴近失稳临界状态。需要注意的是，这种刚度的共享，只是单纯传递了刚度状态，并不会“继承”非线性工况的荷载。
四、360-22中相较于360-16的变化
相较于360-16,360-22中要求考虑NOTIONAL LOAD作为DM法中的重要一环，许多之前的项目和分享中，现有的“经典”案例或模板可能基于旧版规范，或者设计者个人尚未及时更新知识体系，从而延续了“不考虑”的习惯。但是其实很多情况下的不考虑也是工程师们思虑下觉得效应微乎其微，有的情况下，结构已经非常刚硬（如果结构有大量的支撑系统，其侧向刚度极大，在重力荷载下的侧移极小。）此时，P-Delta效应和Notional Load产生的附加内力也极小。施加与不施加，对设计结果影响可能不到1%。另外就是当下的设计背景下在许多常规设计中，工程师会使用放大的荷载系数（如LRFD中的1.2D+1.6L）。这种荷载系数本身已包含了一定的安全储备，足以覆盖许多情况下Notional Load带来的微小增量，从而“默认”满足了稳定性要求。
但是360-22中明确要求考虑NOTIONAL LOAD ，在SAP2000计算中，概念荷载可以通过定义自动施加，如下图所示可自己定义NOTIONAL-X和NOTIONAL-Y：
这时候需要注意的是，回到P-DELTA效应，应该把概念荷载NOTIONAL-X和NOTIONAL-Y同时考虑进二阶效应进行非线性分析，虽然概念荷载的影响不会很大，但是规范的要求是必须实现这一点，如下图所示，LOADS APPLIED中从1.0D+1.0L要额外增加NOTIONAL-X&Y共同考虑。计算完成后将新的几何刚度矩阵带入到其他线性计算组合和模态或者屈曲分析中，才是当下DM法要求的完整的稳定性计算。
本期内容很多是基于新规范的我自己的探索，文字较多比较枯燥，也没有实际应用的优秀范例作为参考，仅供大家参考和讨论。谢谢大家，有感兴趣的关于钢规的具体学习方向，大家可以评论给我思路。
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