电子光学学习记录笔记(二)轴对称静电场的数学表达式

轴对称静电场的数学表达式

1、研究电子光学的首要问题是确定该系统的电场和磁场分布。

2、电子光学中的场，包括电场和磁场，都是无源无旋场。

3、实际应用系统中，场分布的一些规律性质是基于以下假定。

静场，即场与时间无关；

真空中的场；

不考虑粒子束本身的空间电荷和电流的影响，即场中没有自由的空间电荷或空间电流分布；

场的结构形式以旋转对称形式为主，也有面对称形式的。

解释说明：参考图

4、拉梅系数的求解与圆柱坐标系的拉普拉斯方程

5、由轴对称电场电位分布的幂级数表达式，只要已知轴上电位分布，就可以唯一地确定空间电位分布。这是电子光学的基本公式，被称为谢尔赤公式。（参考图式）

6、如果想决定离轴较远处的场分布，谢尔赤公式不方便，因为级数收敛很慢，此时改换用轴对称静电场的积分表达式。（参考图式）

7、有了谢尔赤公式和积分表达式，为什么还需要调和级数展开式呢？主要原因是：调和级数展开式对于研究某一点附近的电场的性质很有用，如研究鞍点处或阴极前的场的性质等。（参考图式）

研究轴对称静电场近轴区的性质（电子受力与等位面）

1、近轴区电场对电子的作用力（性质）

关键是知道轴上电位分布状况，由此易知电子在场内受力情况。

电子径向受力分析；（参考图式）

电子轴向受力分析；（参考图式）

2、在对称轴附近的等位面形状（参考图式）

等位面是旋转对称的曲面；等位面与子午面交线叫子午线（也叫等位线）；

知道等位线的形状，让它旋转一周便可得到等位面；

不管电极形状及所加电压如何，轴对称静电场近轴区的等位面必然是旋转双曲面；

与光学透镜相比，光学透镜的表面（即折射面）可以磨成任何形状，在电子光学中做不到这一点。

3、等位面的曲率（参考图式）

一般研究两个方向的曲率，子午曲率和弧矢曲率。等位面在轴上的曲率取决于轴上电位分布。

4、鞍点附近的等位面

除以上讨论的一般情况外，在此讨论轴上电位呈现极值的情况，这时等位线就有特殊分布的图形；鞍点就是极值点，极值点就是鞍点。（参考图式）

5、轴对称静电场力函数（流函数）性质

在某些情况需要了解电力线管的形状（也叫力管）；在轴对称场中，等位面和力管是正交曲面族；轴对称静电场是无源的、无旋的。