［学习目标］ 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
例1(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是( )
A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=。
例2(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是( )
A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶
∶
∶2
C.通过各段位移所用时间之比为1∶(
-1)∶(
-
)∶(2-
)
D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等
初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=。
二、逆向思维在比例法中的应用
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。
例3(2023·南京市高一期末)在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为( )
A.5∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶1
例4(多选)(2024·泉州市高一月考)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=
∶
∶1
B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1
C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1
D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(
-
)∶(
-1)∶1
三、匀变速直线运动规律的综合应用
例5 一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两段时间内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小。
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答案精析
例1 ABC ［由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1s内、前2s内、前3s内位移之比为1∶4∶9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式
=
=
，可得第1s内、第2s内、第3s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。］
总结提升
（1）1∶2∶3∶…∶n
（2）12∶22∶32∶…∶n2
（3）1∶3∶5∶…∶（2n-1）
例2 BC ［根据v2=2ax得v=
，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=
∶
∶
∶
=1∶
∶
∶2，故A错误；根据v=at，可得t=
，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶
∶
∶2，故B正确；tAB=tB=t0，tBC=tC-tB=（
-1）t0，tCD=tD-tC=（
-
）t0，tDE=tE-tD=（2-
）t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶（
-1）∶（
-
）∶（2-
），故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。］
总结提升
（1）1∶
∶
∶…∶
（2）1∶
∶
∶…∶
（3）1∶（
-1）∶（
-
）∶…∶（
-
）
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