［学习目标］ 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x=v0t+
at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2-
=2ax解题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移
1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？
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2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？
(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？
(4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。
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匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=
当v0=0时，x=(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。
适用范围：仅适用于直线运动。
说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。
任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
如果物体做匀减速直线运动，使用x=v0t+
at2分析问题时要注意什么？
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例1(2024·曲靖市高一期中)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2 s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？
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(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
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例2 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
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应用位移与时间的关系式解题的步骤：
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
二、速度与位移的关系
试由x=v0t+
at2和v=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。
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1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：=2ax。
2.适用范围：仅适用于运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。
若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。
例3 某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？
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(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
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