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专题强化 电阻的测量
[学习目标] 1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.学会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。
一、等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。
某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。
(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最______(填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使__________________，记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)未知电阻的阻值Rx＝______，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
二、伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋U1r1R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝U1U2－U1R0；如果r1已知，可以求出R0＝U2－U1U1r1。
(2023·广东省名校联盟联考)为精确测量某一个电压表的内阻，实验探究小组从实验室找来了以下仪器。
a．电源，电压为3.0 V；
b．待测电压表V1，量程为0～1.5 V，内阻r1约为1 200 Ω；
c．标准电压表V2，量程为0～3 V；
d．标准电流表A，量程为0～0.6 A，内阻小于1 Ω；
e．电阻箱R′(0～999 Ω)；
f．定值电阻R0(1 500 Ω)；
g．滑动变阻器R1(0～2 000 Ω)；
h．单刀单掷开关S，导线若干。
(1)某同学根据找来的器材，设计了如图(a)所示的电路图进行测量，请判断这样设计的实验电路是否合理，并简述理由：________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)经过小组讨论后，根据提供的器材，该小组设计一个能够多次测量的实验电路，如图(b)所示，请选择正确的元件将电路图完善起来。其中，甲处应连接______________(选填“R0”“R′”或“R1”)；乙处应连接__________(选填“V1”“V2”或“A”)；丙处应连接________(选填“V1”“V2”或“A”)。
(3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用I表示A的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则电压表V1的内阻r1＝____________。
(4)在按照图(b)电路进行实验时，________(选填“存在”或“不存在”)系统误差。
三、安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝I2－I1I1Rx－R0。
某同学想要准确测量一阻值约为2 kΩ的电阻Rx的阻值，实验室还提供了下列器材：
A．电流表A1(量程为0～500 μA，内阻r1＝1 kΩ)
B．电流表A2(量程为0～1.5 mA)
C．滑动变阻器R1(0～20 Ω)
D．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω)
E．电阻箱R0(0～9 999 Ω)
F．电源(电压为3 V)
G．开关
H．导线若干
(1)某同学用如图甲所示电路图测电阻Rx的阻值，为尽可能获取多组数据且操作方便，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)；为将电流表A1改装成量程为3 V的电压表，需要将电阻箱R0的阻值调为________ Ω。
(2)如图乙所示为本实验的部分连线的实物图，请用笔画线代替导线将其连接成完整电路。
(3)按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A1、A2的示数I1和I2，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出I1－I2图线如图丙所示，则该待测电阻阻值为Rx＝________ kΩ(计算结果保留两位有效数字)。
四、半偏法测电阻
1．“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。
2．“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
(2023·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0～20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。
该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作：
①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大；
②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；
③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的23处。
请回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；
(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为__________Ω；
(3)该电压表内阻为__________Ω；
(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越________(选填“大”或“小”)。
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