导言
《义务教育数学课程标准（2022年版）》已经颁布四年有余，配套的《新版课程标准解析与教学指导·初中数学》（曹一鸣主编）也已经出版四年。如今把它们拿出来重新学习，还是不断有新感受。现摘录整理其中的部分内容，当做读书笔记，方便以后不断学习。
一、核心素养的由来
“核心素养”最早出现在经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称OECD）。“核心素养”源自“Key Competencies”，可以理解为“关键胜任力”、“必备品格+能力”。尽管在不同国家有不同的表述，但是都和“关键素养”“关键能力”密切相关，着眼于公民未来发展的需要。
PISA（The Program for International Student Assessment，简称PISA）测评是由OECD发起的测评，关注“阅读、数学与科学素养”，主要聚焦的是15岁的学生适应未来社会挑战的能力，其中“数学素养”是PISA的一个测评聚焦点。PISA从2000年开始，每3年举办一次，每次测评都有一个主要领域，每9年更新一次设计思路。PISA测评框架也会作出一定调整，但始终坚持一些不变的初衷：落实以数学学科内容为根基的内容领域，把对数学的理解置于现实世界的真实情境之中，聚焦于年轻人为未来生活做准备，聚焦融入数学建模思想的数学过程，强调“数学过程”这一领域，将问题情境与数学相联系，强调个体在具体情境中利用数学解决实际生活问题的能力。
二、核心素养在初中阶段的表现
核心素养是在数学学习过程中不断发展形成的，具备整体性、一致性和发展性。《义务教育数学课程标准（2022年版）》及其关注学段之间的衔接与联系。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》把学生的核心素养概括为“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。在义务教育阶段，数学的眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念和创新意识。数学的思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。数学的语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心词相比，发生了一些表述上的变化，小学阶段的表述更侧重意识，初中更侧重于观念。
“意识”更侧重于基于经验的感悟，“观念”则上升到基于概念的理解。所以在进入初中以后，孩子们要重点关注“概念”，理解性的记忆。在几何问题中，“概念”的地位和“判定”一样重要。举个例子，在八下苏科版（2024版）中，平行四边形除了三大判定定理外，其第一大判定定理当属平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而平行四边形的两大性质定理也是来自平行四边形的定义。定义重要吗？当然重要！
小学、初中、高中的核心素养表现如下：
三、核心素养统领下的融合式课程目标
数学课程目标依据课程理念和设计思路，对学生通过某一阶段的数学课程学习，在中观层面提出应该达到的要求，是国家教育方针、政策、培养目标在数学学科教育领域内的具体体现，为数学教育实施及考试命题评价等指定方向性、原则性指导，并在很大程度上决定了数学课程改革的方向。
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、实施素质教育的功能。
数学课程应落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育。应该注意到这句话的落脚点是数学教育而不是数学，要充分考虑到学生的特点，让每一名学生都能够通过自己的努力、教师的帮助，学习掌握好面向未来发展所必备的数学知识和技能，获得必备的数学素养。良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需要的教育，是全面实现育人目标的教育，是促进公平、注重质量的教育，是促进学生可持续发展的教育。不同的人在数学上得到不同的发展。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》总目标以核心素养为统领，并将核心素养的目标贯穿于“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）“四能”（运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）“情意”三个方面，构成“三位一体”的核心素养课程目标体系。
课程目标不再从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面进行描述，也不再以三维目标来表述课程目标和教学目标，以数学核心素养统领的课程目标是一个密切联系、相互交融的有机体。
四、“数与代数”内容分析
“数与代数”数学知识体系的基础之一，也是学生认识数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基本工具。它可以帮助学生从数量的角度，更准确更清晰地认识、理解和表达现实世界。“数与代数”领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
（一）内容导图
从文本上看，《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了9条内容：
（1）理解负数的意义；
（2）知道实数由有理数和无理数组成；（3）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；
（4）能利用公式进行简单的计算和推理；（5）了解代数推理；
（6）理解函数值的意义；
（7）知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
（8）会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题；
（9）知道二次函数和一元二次方程之间的关系。
我们可以发现增加的内容主要集中在实数和二次函数方面，同时明确了代数推理方面的要求，对推理能力进行了加强。
2、调整的内容
“一元二次方程根与系数的关系”由选学调整为必学。
3、删除的内容
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在有理数部分删除了“知道|a|的含义（这里的a表示有理数）”的学习要求，二次函数部分还删去了原选学内容“知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。
五、“图形与几何”内容分析
“图形与几何”领域研究的是现实世界中物体的形状、大小与位置关系，通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质，从而培养和发展学生的空间观念、推理能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。
初中阶段“图形与几何”领域包含“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题，将进一步学习点、线、面、角、三角形、平面多边形和圆等几何图形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系。
（二）内容变化
“图形与几何”领域的内容变化不多。《标准（2011年版）》有一个专题是“尺规作图”，而《标准（2022年版）》将尺规作图的内容融合到了相关的知识点中。《标准（2022年版）》特别强调了“尺规作图”的重要性，新增加的两处都是要求学生会利用直尺和圆规作几何图形，对学生的作图能力要求有所提高；删除了“结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置”。
与《标准（2011年版）》相比，《标准（2022年版）》主要的变化有如下方面：《标准（2022年版）》提高了学生的作图要求，如“会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线”改为“能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线”；又如“会用三角尺过圆上一点画圆的切线”改为“能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线”。
六、“图形与几何”内容分析
“统计与概率”是初中数学的重要学习内容，是学生适应现代社会发展，养成用数据分析解决问题的习惯和能力，建立随机观念，发展数据观念、模型思想和应用意识等核心素养的重要载体。
在小学阶段，学生已经学习了收集、整理、描述、分析数据的基本方法和过程，并可以定性描述简单随机现象发生的可能性大小，更多地属于描述统计学。到了初中阶段，学生将学习通过抽样方法获得数据，通过对样本数据进行分析从而推断出总体的特征，定量刻画随机事件发生的可能性大小，侧重于推断统计学的学习。
（二）内容变化
与《标准（2011年版）》相比，“统计与概率”领域学习内容有所增加，对统计学习的相关知识有所拓展，在“抽样与数据分析”主题下明确增加了3条内容，分别是：
（1）体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差；
（2）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；
（3）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。
此外，《标准（2011年版）》中的“理解平均数的意义”“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”，在《标准（2022年版）》里被改了：“理解平均数、中位数、众数的意义”。
七、“综合与实践”内容分析
“综合与实践”领域是《标准（2022年版）》中四大领域之一，这一课程领域体现了综合性与实践性。
初中阶段“综合与实践”领域的学习要求学生在不同的情境中，从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识，从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，具备模型观念和数据观念。
初中阶段的“综合与实践”领域，主要以跨学科项目学习的方式，整合数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，发展应用意识、创新意识和实践能力。
“综合与实践”领域以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生的特点，采用主题活动和项目学习的方式，以跨学科的综合实践重点，设计情境真实的、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。
“综合与实践”领域中涉及的知识点：（一）内容导图
八、学业水平考试
《义务教育数学课程标准（2022年版）》的命题原则中特别强调：
（1）适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。
（2）合理确定试卷容量。适当精减题量，要着重减少单纯考查技能熟练性的题目，保证学生有充足的作答时间。
